Lösung: m-0050

Übungen zum schiefen Wurf



Wir können die Frage zunächst darauf reduzieren, v-senk zu berechnen. Kennen wir diese, so können wir v-hor und v-ges berechnen. Es gilt:
v-senk/v-hor = tan(75°) (1) und v-ges=Wurzel(v-senk°2+v-hor^2) (2)

Die kinetische Energie wird in potentielle Energie umgewandelt. Daraus erhalten wir die maximale Höhe:
1/2 m v-senk ^2 = mgh => h = v-senk ^2 / 2g (3) , wobei v-senk noch unbekannt ist.

Da es sich um eine beschleunigte Bewegung handelt, gilt außerdem:
h=1/2 g t^2 (4)
t erhalten wir über die waagerechte Bewegung:
t=s/v-hor
Eingesetzt in (4) erhalten wir:
h= 1/2 g s^2/v-hor^2 (5)

Jetzt können wir (5) mit (3) gleichsetzen:
1/2 g s^2/v-hor^2 = v-senk^2/2g
Nun ersetzen wir v-hor durch (1) und lösen nach v-senk auf:
v-senk = 4.Wurzel(g^2 s^2 * tan(75°))

Wir erhalten v-senk = 61,57 m/s
Damit ist nach (1) v-hor = v-senk / tan(75°) = 16,5 m/s
Aus (2) erhalten wir die Gesamtgeschwindigkeit zu:
v = 63,74 m/s = 229,4 km/h
Da bei Messungen zu Elfmeterschüssen maximal um die 100 km/h erreicht werden, ist es unmöglich, den Ball so aus dem Stadion zu bekommen.
😎


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