goldene Regel der Mechanik
Aufgabe 1)
a) Das Kind hat eone Masse von 35kg. Dies entspricht einer Gewichtskraft von
Fg = 350 N
Pedale und vorderes Zahnrad bilden einen Hebel mit den Hebelarmen 24cm und
12cm.
Es gilt also: Fg*Pedallänge = Fz * Radius des
Zahnrades
oder
350N * 24cm = Fz * 12cm
Umstellen nach dem gesuchten Fz ergibt:
Fz = 24cm/12cm *350N = 700N
b) Die Kraft wird durch die Kette auf das hintere Zahnrad übertragen, sie ist
also die gleiche, setzt nun aber an einem kleineren Hebel an.
c) Hinteres Zahnrad und Hinterrad bilden wieder einen Hebel für den gilt:
700N * 5cm = F * 30cm
Umstellen nach F ergibt:
F = 700N * 5cm/30cm = 116,667N
d) Das vordere Zahnrad hat 72 Zähne, das hintere 30.
Die Kette überträgt die Zahnbewegung des vorderen Zahnrades auf das hintere
Zahnrad.
Daher bewegt es sich n = 72/30 = 2,4 mal, es macht also 2,4 Umdrehungen
Aufgabe 2)
Der Masse von 50g entspricht eine Gewichtskraft von Fg = 500N
Der 1. Flaschenzug hat 8 tragende Seile, daher muss man nur noch die Kraft von
F = 500N/8 = 62,5N aufwenden. Dafür muss man s = 1m * 8 = 8m Seil ziehen.
Auch der zweite Flaschenzug hat diese Übersetzung. Er besteht aus drei
nacheinander gekoppelten einfachen Flaschenzügen, die die Kraft jeweils
halbieren.
Daher kommen die gleichen Werte heraus.
Aufgabe 3)
Auf der Zahnstange liegt eine Masse von 60kg, die eine Gewichtskraft von
Fg = 600N hat. Diese Kraft muss auch das kleine Zahnrad bewirken.
Stehen nur 10N zur Verfügung, so gilt:
600N * 50 = 10N * n2
Umstellen nach n2 liefert:
n2 = 600N * 50 / 10N = 3000.
Für die anderen zur Verfügung stehenden Kräfte sind nach gleicher Rechnung
Zahnräder mit 1000 oder 500 Zähnen notwendig.