Lösung zu Aufgaben zu Kraftansätzen

Die drei Grundformen von Problemstellungen bei Aufgaben mit Kräften.

Aufgabe 1)
a) Eine Lampe hängt von der Decke herab:
Wirkung von Gegenkräften, der Gewichtskraft wirkt die Haltekraft der Decke entgegen.
b) Eine Frau trägt eine Getränkekiste:
Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft und Haltekraft der Frau.
c) Ein Stein fält ungebremst abwärts:
Kräfteungleichgewicht, die Gewichtskraft beschleunigt den Stein.
d) Ein Fallschirmspringen gleitet langsan zu Boden:
Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft und Luftreibungskraft.
e) Eine Tasse steht auf einem Tisch:
Wirkung von Gegenkräften: Der Gewichtskraft wirkt die Haltekraft des Tisches entgegen.
f) Ein Schiff schwimmt im Wasser.
Kräftegleichgewicht: Gewichtskraft und Auftriebskraft gleichen sich (hoffentlich!) aus.
g) Ein Auto beschleunigt auf der Straße. Es wirkt die Luftreibungskraft:
Kräfteungleichgewicht zwischen Beschleunigungskraft des Motors und der (kleineren) Luftreibungskraft.
h) Mit aller Kraft hält Fräulein Meier ihre zwei Schäferhunde davon ab, davonzulaufen.
Kraftegleichgewicht (hoffentlich!): Die Zugkraft der zwei Hunde muss genauso groß sein wie die Zugkraft von Frau Meier.

Aufgabe 2) Komplexere Fälle

a) Lampe an 2 Seilen - symmetrisch rechnerische Werte: Neigungswinkel Seil: tan(α) = d/2 /h => α=14° Fz = Fg/sin(α) = m g /sin(α) = 40,45 N Fvert=Fz sin(α) = 9,81N = Fg / 2 Fhor = Fz cos(α) = 39,24 N Während die Haltepunkte in vertikaler Richtung nur die Hälfte der Gewichtskraft tragen müssen, kommt durch die Zugspannung eine wesentlich höhere horizontale Kraft hinzu.

b) Lampe an 2 Seilen - asymmetrisch Ansätze für die Winkel wie oben aber für jede Seite getrennt: α1 = 36,87° α2=32° => αges=68,88° Weiterhin gilt der Sinussatz: $\frac{F_g}{F_{z1}}=\frac{\sin ({\alpha }_1+{\alpha }_2)}{\sin (90°-{\alpha }_1)}$und entsprechend für Fz2 Fz1 = 16,8 N Fz2 = 17,8 N F1hor = 13,46 N F1vert= 10,1 N F2hor = 15,13 N F2vert= 9,45 N Auch hier gilt: Die Summe der vertikalen Kräfte entspricht der Gewichtskraft. Hinzu kommen erhebliche horizontale Kräfte.

c) Rollwagenexpereiment Der Kraftpfeil für die Belastung der Rolle ergibt sich aus der Gewichtskraft und der Haltekraft der Rolle, die der Zugkraft entgegengerichtet sein muss. Zur Beschleunigung dient nur die schwere Masse m, die am Faden hängt. Beschleunigt werden aber sowohl diese Masse als auch die träge Masse M des Wagens. Es gilt also: Fg=mg = (m+M)a Sind beide Massen gleich, so gilt a = g/2 Ist M = 2m, so gilt a = g/3

d) Uhrmacherschild Verursacht durch die Gewichtskraft der Uhr wirken auf die Stangen eine Zug- bzw. Druckkraft. Diese haben horizontale und vertikale Kräfte in den Schrauben zur Folge.

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