Aufgabe Drehstuhl:
a) Berechnung
Sind die Arme ausgebreitet, so liegt ein Vollzylinder und zwei einzelne Massen
vor:
J = 1/2 M R2 + m r2 = 1/2 * 70kg*(0,2m)2 +
3kg*(0,6m)2 = 3,56 kg m2
Bei geschlossenen Armen kann man einen Vollzylinder annähern:
J = 1/2 * (M+m) * R2 = 1/2*76kg*(0,2m)2 = 1,52 kg
m2
b) Berechnung:
L= L' oder Jω = J'ω', also ω' = Jω/J' = 0,703 Hz
c) Berechnung:
Wrot = 1/2 J ω2
W=0,16J
W' = 0,375J
d) Argumentation:
Um die Massen an den Körper heranzuziehen musste gegen die Scheinkraft der
Fliehkraft gearbeitet werden, es wurde also Arbeit verrichtet.
e) Der Turmspringer zieht während des Saltos die Beine an den
Körper, während der Tänzer seine Arme anzieht. Durch beide Bewegungen wird
bewirkt, dass die Rotationsgeschwindigkeit ansteigt und somit mehrfache
Drehungen möglich werden.
weitere Aufgaben:
a) Die Rotationsgeschwindigkeit beträgt ω = 2π/24h = 7,272
E-5 Hz
Mit dem Erdradius von 6371km ergibt sich:
L = (m·R2)·ω = 2,07 E11 kg m2/s
b)
JMond = M R2 = 1,07 E40 kg m2
LMond = ωL = 2,6 E34 kg m2/s
JErde=2/5 M R2 = 9,696 E37 kg m2
Leigen Erde = Jω = 7,05 E33 kg m2/s
Dies ist etwa 1/4 des Drehimpulses des Mondes.
JErde=M R2 = 1,326 E47 kg m2
Leigen Erde = Jω = 2,64 E40 kg m2/s
Dies ist das Millionenfache des Drehimpulses des Mondes !
c) L = J ω = 1/2 m r2 ω = 1/2 m r r
ω = 1/2 m r v