LÖSUNG

Aufgabe 1)
a)
p = 140kg m/s
p =3.333,3 kg m/s
p= 13.333,3 kg m/s
p=58.500 kg m/s

b) v= 0,65 m/s

c) 58.500 kg m/s = (45.000 kg + x kg ) * 0,8 m/s
=> m = 28.125 kg = 28,125t

Aufgabe 2)
a) (I) 0,1 kg m/s = 0,05kg $({v\text{'}}_1+{v\text{'}}_2)$ und (II) 0,2J = 0,025kg $({v\text{'}}_1^2+{v\text{'}}_2^2)$oder 8$\frac{m^2}{s^2}$ = $({v\text{'}}_1^2+{v\text{'}}_2^2)$
aus (I) folgt ${v\text{'}}_1=2m/s-{v\text{'}}_2$
Einsetzen in (II) ergibt:
8 = 4 - 2*2${v\text{'}}_2$+${v\text{'}}_2^2$+${v\text{'}}_2^2$
=> ${2v\text{'}}_2={v\text{'}}_2^2$=> ${v\text{'}}_2=0$ oder ${v\text{'}}_2=2\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.$ und v'₁ = 0
b) 0,2 = (0,1v'₁+0,05v'₂) oder (I) 4=2v'₁+v'₂ und 0,2 = $(\mathrm{0,1}{v\text{'}}_1^2+{\mathrm{0,05}v\text{'}}_2^2)$oder (II) 4 = $(2{v\text{'}}_1^2+{v\text{'}}_2^2)$
aus (I) folgt v'₁ = 2-1/2 v'₂
Einsetzen in (II) ergibt: 4 = 4 -2v'₂² + 1/4 v'₂² + v'₂²
oder 0 = 5/4 v'₂ ²- 2 v'₂
Lösungen: v'₂ = 0 oder v'₂ = 1,26 m/s und v'₁ = 1,37 m/s

c) 0 = v'₁ + v'₂ oder v'₁ = -v'₂ und 1/2 * 2* 0,05 * 4 = 1/2 * 0,05 (v'₁² + v'₂²)
Einsetzen: 8 = 2 v'₂² oder v'₂ = 2m/s und v'₁ = -2m/s

d)
erster Fall: v'₁= 0 und v'₂ = v₁
zweiter Fall: v'₂ = 4/3 v₁ und v'₁ = 1/3 v₁
dritter Fall: v'₂ = v₁ und v'₁ = -v₁

e) allgemein:
${v\text{'}}_1=v_1\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\mathrm{und}{v\text{'}}_2=\frac{2v_1}{1+\frac{m_2{}_{}}{m_1}}$

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