Lösung f-0025

xxyyyy
a) gegeben: c=330m/s; f=2000Hz
gesucht: λ
Ansatz: Für die Berechnung der Wellenlänge gilt:
$$\begin{gathered} c=\lambda f \\ \lambda =\frac{c}{f}=\mathrm{0,165}m \end{gathered}$$

a) gegeben: d=60cm=0,6m, λ=0,165m; n={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
gesucht: α
Ansatz: Für die Interferenz von Schallwellen gilt:
$$\begin{gathered} n\lambda =d\sin \left(\alpha \right) \\ \alpha ={\sin }^{-1}\left(\frac{n\lambda }{d}\right) \\ {\alpha }_0=0° \\ {\alpha }_{\pm 1}=\pm \mathrm{15,96°}° \\ {\mathrm{\alpha }}_{\pm 2}=\pm \mathrm{33,37°}° \\ {\mathrm{\alpha }}_{\pm 3}=\pm \mathrm{55,59°}° \end{gathered}$$
Danach sind keine Lösungen möglich.

Es gilt die Interferenzgleichung.
$$\begin{gathered} n\lambda d\sin \left(\alpha \right) \\ \Rightarrow \sin \left(\alpha \right)=\frac{n\lambda }{d} \end{gathered}$$
Der Sinus ist auf den Wertebereich zwischen -1 und 1 beschränkt.
Damit muss der Betrag des Zählers kleiner als der Betrag des Nenners sein.
$n\lambda \le d$
Wird der Abstand zwischen den Lautsprechern zu klein oder die Wellenlänge oder die Anzahl der Verschiebungen zu groß, ist dies nicht gegeben. Dann findet keine Interferenz mehr statt.