Lösung f-0020

a) Je kleiner die Wellenlänge, desto geringer ist die Ablenkung. D.h. das Bild wandert zur Mitte hin.
$\alpha =arcsin\left(\frac{n\lambda }{d}\right)$

b) Je gröber das Gitter ist, desto größer ist d. Daher wandert das Bild auch hier zur Mitte hin. (Gleichung wie oben)

c)Der Winkel α kann 90° nicht übersteigen. Damit kann der Sinus maximal 1 werden, was bedeutet, dass nλ=d.
D.h. das Vielfache der Wellenlänge darf den Gitterabstand nicht übersteigen.
Bei einer Wellenlänge von 500nm und einem Gitterabstand von 1/1000 mm sind somit nur 2 Ordnungen möglich.

a) Winkel- und Abstandsberechnung
a) gegeben:
λ=230nm=2,3E-7m
500 Linien/mm entsprechen d gesucht: α und y
Ansatz: Es gilt die Interferenzgleichung:
n λ = d sin(α)
$\alpha =arcsin\left(\frac{n\lambda }{d}\right)$ = 6,6°
Aus tanα=xy⇒x=y tanα folgt:
x = 8,1cm

Gitter bestimmen
b) gegeben: α = 22°; λ = 680nm
gesucht: d
Ansatz:
Es gilt die Interferenzgleichung:
n λ = d sin(α)
$\Rightarrow d=\frac{n\lambda }{\sin \left(\alpha \right)}$ = 1,815 μm oder 551 Linien pr mm.

Wellenlängenbestimmung
a) gegeben: 430 Linien/mm => d = 2,3 μm; y=65cm; x=33cm
gesucht: λ
Ansatz: Wir bestimmen zunächst den Winkel:
tanα=xy⇒α=arctanxy=26,9°>br Damit können wir nun die Wellenlänge bestimmen:
λ = d sin(α) = 1041 nm