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Lösung e-0227

Übung Plattenkondensator

Aufgabe

a) Zunächst bestimmen wir die Kapazität des Kondensators. Die Fläche A erhalten wir für die kreisförmige Platte aus A = πr2
: C = μ0μrA/d = 1,12 E-11 F
Damit erhalten wir eine Ladung von:
Q = C U = 45,92 nC
Die Energie erhalten wir aus:
W = 1/2 C U2 = 94,14μJ

b) Für die Entladung eines Kondensators gilt:
U(t) = U0 e-t/RC
Daraus erhalten wir:
R = -t/(C ln(U(t)/U0) = 3,25 E-15Ω

c) Im KOndensator liegt ein homogenes Magnetfeld vor. Dieses beträgt:
E = U/d = 292.857 V/m
Die Kraft in diesem Feld auf das Staubkorn wäre: F = q E
Dadurch führt das Staubkorn eine beschleunigte Bewegung durch. Es gilt:
s = 1/2 a t2 oder a = 2s/t2 = 17,5 m/s2
Nach dem 3. Newtonschen Gesetz gilt:
F = m a = 17,5 μN
Aus F = q E erhalten wir:
q = F/E = 5,976E-11 C

d)Schaltskizze

Für die einzelnen Widerstände gilt:

  • Rohm=70Ω
  • RC=1/ωC = 1.421Ω
  • RL:
    Zunächst bestimmen wir die Induktivität:
    L = μ0μrN2A/l mit A=πr2 und μr=1
    L = 7,58 μH
    Damit erhalten wir den Widerstand
    RL = ωL = 238,13Ω
Den Gesamtwiderstand erhalten wir aus:
Rges=Wurzel(Rohm2 + (RL-RC)2) = 1.185Ω

Die Eigenfrequenz liegt vor, wenn RL=Rc ist.
ωL=1/ωC
=> f = 1/(2πWurzel(LC)) = 17,3 MHz

Schaltskizze mit Reihenschaltung aus Kondensator, Spule und Widerstand, Wechselspannungsquelle