loesung e-0226

Aufgabe 1) Grundrechenarten

a) Für den Kondensator gilt:
W = 1/2 C U² = 0,36 J
b) Bei einer Verdoppelung der Spannung vervierfacht sich die Energie.
Bei einer Verdoppelung der Kapazität verdoppelt sich die Energie.
c) Um bei 12V eine Energie von 23 mJ zu speichern benötigt man folgende Kapazität:
W = 1/2 C U² => C = 2W/U² = 0,32 mF
d) Zur Berechnung der Spannung verwenden wir die Formel für den Energieinhalt eines Kondensators:
W = 1/2 C U² => U = $\sqrt{\frac{2 W}{C}}$ = 4,2 V

Aufgabe 2) Anwendungsbeispiel

a) (siehe nebenstehende Schaltskizzen)
Im Fahrbetrieb fließt der Strom vom Dynamo zur Verzweigung und dann gleichzeitig durch die Lampe und in das GoldCap. In beiden Zweigen ist die Stromrichtung gleich. Das GoldCap wirkt als Energiespeicher.
Steht das Fahrrad still, so fließt der Strom nun vom GoldCap in die Lampe. Damit dreht sich die Stromrichtung im Zweig mit dem GoldCap um. Dieses wirkt nun als Elektrizitätsquelle.

b) Für die Energie im Kondensator gilt:
W = 1/2 C U² = 80J
Dabei wird folgende Ladung gespeichert:
Q = C U = 20C

c) Wir berechnen den Mindeststrom aus der aufzubringenden Leistung der Lampe:
P = U I => I = P/U = 1,5 mA
Wenn das GoldCap gleichzeitig innerhalb einer Minute aufgeladen werden soll, benötigen wir eine zusätzliche Leistung von:
P = W/t = 80J/60s = 1,333 W
Dies entspricht einem Strom von:
I = P/U = 1,333W/8V = 0,1667 A oder 166,7mA Insgesamt benötigen wir also einen Strom von:
I_ges=166,7mA + 1,5 mA = 168,1 mA
Alternativer Rechenweg:
Für die Ladung des GoldCaps ist folgende Leistung nötig:
P = 80J/60s = 1,333W
Zusätzlich muss die Lampe versorgt werden. Wir benötigen also eine Leistung von:
P = 1,333W + 12 mW = 1,345 W
Dies entspricht einem Strom von:
I = P/U = 168,1 mA

d) Für die Leistung einer Lampe gilt:
P = W/t
Wir suchen nach der Zeit:
t = W/P = 80J/0,012W = 6.666,7 Sekunden = 111 Minuten oder fast 2 Stunden.