Lösung e-0234

a) Wenn der Aufladungsstrom startet ist der Kondensator komplett entladen und setzt dem Strom keinen Widerstand entgegen, als wäre er gar nicht da.
Daher können wir den Startstrom so berechnen, dass wir einen Stromkreis ohne Kondensator annehmen, d.h. nur mit einem Ohmschen Widerstand.
In diesem Stromkreis git das Ohmsche Gesetz U = R I.
Somit erhalten wir: I₀ = U₀/R = 1,2 mA.

Achtung!!!! Diese Annahme gilt nur zu Beginn des Aufladevorganges. Sobald sich der Kondensator - wenn auch nur ein kleines Bisschen - aufgeladen hat, darf diese Gleichung nicht mehr verwendet werden.

b) Für die Aufladung gilt:
U(t)=U₀ (1- e^-t/RC) mit

• U₀=12V
• e: Eulersche Zahl e = 2,71828...
• R = 10.000 Ω
• C = 2200 E-6 F = 2,2 E-3 F
• t = 2,5s

• I₀=1,2 mA
• e: Eulersche Zahl e = 2,71828...
• R = 10.000 Ω
• C = 2200 E-6 F = 2,2 E-3 F
• t = 2,5s

c) Für die Aufladung gilt:
I(t)=I₀ e^-t/RC mit

• I(t)/I₀=0,1
• e: Eulersche Zahl e = 2,71828...
• R = 10.000 Ω
• C = 2200 E-6 F = 2,2 E-3 F

• Teilen durch I₀, dadurch steht rechts I(t)/I₀, was (wegen der 10%) ja gerade 0,1 ist.
• Auf beiden Seiten Logarithmus nehmen.
• mit R und C multiplizieren

d) Für die Halbwertzeit gilt:
T_1/2 = -ln(0,5)RC
Umstellung wie in Aufgabe c), nur dass für I(t)/I₀ 50%, also 0,5 eingesetzt werden.
Umstellen dieser Gleichung nach C liefert:
C = -T_1/2/(ln(0,5)R) = 432,8 &my;F