Aufgabe 1)
a) geg.: Fläche A = πr2 = π (0,12m)2 = 0,045 m2
a = 0,04m
Für die Kapazität eines Kondensators gilt:
C = ε0 εr A/d = 10pF = 1 E-11F = 10 E-12F
b) Ansatz wie in a).
Auflösung nach A liefert:
A = C d /(ε0 εr)
| C in F | A in m2 |
| 1p | 4,5E-3 |
| 1n | 4,5 |
| 1μ | 4500 |
c) Ansatz wie in a).
Auflösung nach d liefert:
d = ε0 εr A / C
| C in F | d in m |
| 1p | 0,4 |
| 1n | 4E-4 |
| 1μ | 4E-7 |
d) Für einen Plattenkondensator gilt:
C = Q/U = 0,375μF
e) Ansatz wie in e, auflösen nach U liefert:
U = Q/C = 292 V
f) Ansatz wie in e, auflösen nach Q liefert:
Q = C/U = 4,5 E-10C
Aufgabe 2)
a) Schaltet man zwei Kondensatoren parallel, so stehen beide Ladungen zur Verfügung. In einer Parallelschaltung liegt an beiden Kondensatoren die gleiche Spannung an.
Also gilt: Cges = (Q1+Q2)/U
Also gilt: C = C1 + C2 + ...
Schaltet man zwei Kondensatoren in Reihe, so teilt sich die Spannung auf die beiden einzelnen Kondensatoren auf.
Entsprechend laden sich die Kondensatoren unterschiedlich auf.
Für die Spannung gilt:
Uges=U1+U2
Nun ersetzen wir U durch U=Q/C
Uges=Q1/C1+Q2/C2
Da die Kondensatoren hintereinandergeschaltet sind müssen ihre Ladungen gleich sein. Sonst würe zwischen den Kondensatoren plötzlich aus dem Nichts Ladung entstehen.
Es gilt also: Q1 = Q2 =Q
Also gilt:
Uges=Q/C1+Q/C2
Teilen wir nun auf beiden Seiten durch Q, so erhalten wir:
Uges/Q=1/C1+1/C2
Uges/Q ist aber der Kehrwert der Gesamtkapazität 1/Cges.
Allgemein gilt: : 1/Cges = 1/C1 + 1/C2 + ...
b)
| Schaltung | Kapazität in nF |
| einzeln | 2 |
| zwei parallel | 4 |
| zwei in Reihe | 1 |
| drei parallel | 6 |
| drei in Reihe | 0,667 |
| zwei in Reihe, dazu einer parallel | 3 |
| zwei parallel, dazu einer in Reihe | 1,333 |
c) C = 3,086 nF (Sehr langer Rechenweg mit diversen Zwischenergebnissen ... :-). ).