e-0207

Aufgabe 1)
a) Da die Ladungen gleich sind gilt q = Q oder q Q = q²
Umstellen des Coulombschen Gesetzes nach q liefert: q = $\sqrt{1N4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$=5,2741 E-6 C

b) Q sei viermal so groß wie q, also gilt: Q = 4q oder Qq = 4 q²
Das Umstellen des Coulombschen Gesetzes lautet somit.
F_el = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q4q}{r^2}$
also: q= $\sqrt{\frac{1}{4}1N4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$= 2,637 E-6C
und Q = 4q = 1-055 E-5 C

c) Einsetzen in das Coulombsche Gesetz liefert:
F =$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q4q}{r^2}$ = 0,0625 N
oder einfacher:
Da sich der Abstand vervierfacht hat, muss sich die Kraft sechzehnteln. D.h. F = 1/16 N = 0,0625 N

Aufgabe 2) Atom
a) Einsetzen der Werte in das Coulombsche Gesetz liefert:
F =$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}$ = 2,3E-8 N
b) Aus dem 2. Newtonschen Axiom wissen wir:
F = ma oder a = F/m
Für das Elektron erhalten wir damit: a_e = F/m_e = 2,5E22m/s²
Und für das Proton erhalten wir:
a_p = F/m_p = 1,38E19m/s²

c) Es gilt der Schwerpunktsatz: m_ex_e=m_px_p
Da der Abstand insgesamt r betragen soll, gilt außerdem:
x_e + x_p = r
Wir setzen die gleichungen ineinander ein und erhalten:
m_ex_e = m_p (r - x_e)
Auflösen nach x_e liefert:
x_e = r$\frac{m_p}{m_e+m_p}$=9,9946 E-11m => , d.h. das Elektron legt fast die ganze Strecke zurück.
Für das Proton erhalten wir:
x_p = 5,4461 E-14 m => Diese Strecke liegt noch innerhalb des Protons.

d) Wir behandeln das Atom wie ein System aus Planet und Sonne. D.h. wir behaupten, dass die gesamte elektrische Kraft als Zentripetalkraft genutzt wird. Es gilt also:
F_el=F_z oder.
m_eω²r=$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}$ => ω=$\sqrt{\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0{r}^3\mathrm{m_e}}}$=1,59 E16 Hz
f = 2,53 E15 Hz
Bei einer Kreisbewegung gilt: v=ωr =1,59 E6 m/s

Infuenz
a) Die elektrische Feldstärke ist:
E = F_e/q
Damit gilt:
E = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}$
Für die Feldstärke im Schwerpunkt müssen wir die Feldstärke der beiden Hauptladungen einzeln berechnen und anschließend addieren. dabei gilt: r₁=4,5cm und r₂=12cm-4,5cm=7,5cm
Wir erhalten:
E₊ = 53.260 V/m
E_- = 19.260,7 V/m
E_ges = 72.371,9 V/m
Die Kraft berechnet sich aus: F = q E = 1,16 E-14 N

b) Im Plattenkondensator gilt mit der gegebenen Feldstärke: U = E d = 1158,9 V

c) Wie in a) müssen wir die einzelnen Feldstärken an den beiden Seiten der Kugel ausrechnen, d.h.:
E_+,rechts = 38.394 V/m
E_-,rechts = 44.025,5 V/m E_ges,rechts = 62420,2 V/m
E_-,links = 15655,5 V/m E_+,links = 78.782 V/m
E_ges,links = 94.436 V/m
Für die Gesamtkraft benötigen wir die Ladung auf den beiden Seiten der Kugel. Diese erhalten wir durch die Annahme, dass es sich um eine Art Plattenkondensator handelt, dessen Platten eine Fläche von Pi (0,8cm)^2 = 2,01 cm^2 haben.
An ihm liegt eine Spannung von 1158,9V an, was einer elektrischen Feldstärke von E = U/d = 1158,9V / 0,016m = 72433V/m
Für die Feldstärke gilt außerdem E = Q/(epsilon0 A) => Q = 1,29 E-10 C
Damit erhalten wir die Gesamtkraft:
F_ges=Q E_rechts - Q E_links = 5,43 E-5 N

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