Lösung: e-0049

Stromtransport durch Hochspannung

Grundaufgabe:
Die einzelnen Schritte aus dem Bild müssen beschrieben werden:

• Das Kraftwerk hat eine Leistung von 50MW.
• Der Strom verlässt es mit einer Spannung von 300V.
• In einem Transformator mit der Windungszahl n₁=600 wird die Spannung von 300V auf 40.000V erhöht.
• Dann wird sie durch eine 10km lange Hochspannungsleitung mit einer Querschnittsfläche von 2.000mm²geschickt.
• In einem weiteren Transformator mit der Windungszahl n₁=5.000 wird die Spannung von 40.000V auf die übliche Spannung von 230V heruntertransformiert. So gelangt sie in die Steckdose.

Abschnitt 1) Kraftwerk
gegeben:
Leistung P = 50MW = 50.000.000W
Spannung U = 300V
gesucht: Strom I
Ansatz: Für die elektrische Leistung gilt:
P=U*I => => I = P/U = 50.000.000W / 300V =166.667A

Abschnitt 2) Wir sind nun beim Kraftwerkstransformator.
gegeben:
Leistung P = 50.000.000W
Spannung nach dem Transformator: U = 40.000V
gesucht: Strom I
Für die elektrische Leistung gilt:
P=U*I => => I = P/U = 50.000.000W / 40.000V = 1.250A
Wozu dient dieses Verfahren offensichtlich?
Durch die Leitungen muss deutlich weniger Strom geleitet werden.

Welche zweite Windungszahl ist für den Hochspannungsvorgang notwendig?
gegeben: U₁=300V
U₂=40.000V
n₁=600
Wir nutzen die Spannungsgleichung für den Transformator:
n₂/n₁=U₂/U₁
Wir lösen mit dem Dreisatz:
300V => 600 Windungen
40.000V => x Windungen
=> n2 = 80.000 Windungen
oder wir lösen nach n₂ auf:
n₂=n₁ * U₂/U₁

Abschnitt 3) Hochspannungsleitung
Auch dicke Hochspannungskabel haben einen Widerstand, da sie oft sehr lang sind. Durch diesen Widerstand geht Spannung auf dem Weg zum Verbraucher verloren.
Ein Aluminiumkabel hat einen spezifischen Widerstand von 0,0265 Ω mm² / m, d.h. ein 1m langes Kabel mit der Querschnittsfläche 1mm^2 hat einen Widerstand von 0,0265 Ω.
Berechnung des Widerstand des angegebenen Kabels:
gegeben:
Länge l = 10.000m
Querschnittsfläche des Kabels: A = 2000mm²
Spezifischer Widerstand: r=0,0265 Ω/(mm²m)

R = 0,0265 * 10.000 / 2.000 Ω = 0,1325 Ω

Berechne die im Kabel verloren gegangene Spannung. Wie viel Prozent sind verloren gegangen?
gegeben:
R = 0,1325 Ω aus der vorigen Aufgabe
I = 1250A aus Abschnitt 2 erste Aufgabe
gesucht: Spannungsabfall U im Kabel
Wir nutzen das ohmsche Gesetz:
U = R*I = 0,1325 Ohm * 1250A = 165V
Den prozentualen Anteil der verloren gegangenen Spannung berechnen wir aus:
p = 165,625V/40.000V * 100 = 0,414%
Es geht also weniger als 1% der Spannung verloren.
Welcher Anteil wäre verloren gegangen, wenn man die Spannung nicht geändert hätte?
gegeben:
R=0,1325Ω
I=166.667A aus Abschnitt 1
Wie oben rechnen wir:
U = R*I = 0,1325 Ohm * 166.667A = 22.083V
Das ist mehr als die eingespeist Spannung, d.h. es würde überhaupt nichts ankommen!

Abschnitt 4) Umspannwerk
Wie groß muss die Windungszahl der zweiten Spule sein?
gegeben:
n₁=5000
U₁=40.000V
U₂=230V
gesucht: n₂
Auch hier nutzen wir die Spannungsgleichung wie in Abschnitt 2, 3. Aufgabe. Wir lösen nach n₂ auf oder verwenden den Dreisatz:
40.000V => 5.000 Windungen
230V => x Windungen
=> n₂ = 28,75 Windungen also ca. 29 Windungen
Welches ist die maximale Strommenge, die das Umspannwerk freisetzen kann?
gegeben:
Leistung des Kraftwerkes abzüglich dem Verlust in der Leitung, d.h. wir erhalten nicht 100% sondern 0,414% weniger, also nur noch 99,586% : P = 50.000W * 0,99586
Bereitgestellte Spannung: U = 230V
gesucht: I
Aus der elektrischen Leistung erhalten wir:
I = P/U = 50.000.000W*0,99586 / 230V = 216.491,3A
Auf wie viel Haushalte kann der Strom verteilt werden, wenn jeder maximal 250A nutzt?
Wir teilen die gerade berechnete Strommenge durch die maximal in jedem Haushalt zu verwendenden 250A und erhalten:
N = 216.449,3/250 = 866 Haushalte.

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