Archimedes' Idee: Messung der Auftriebskraft
Durchführung des Versuchs
Der Versuch lässt sich mit zwei gleich schweren Kugeln aus Knete nachstellen. Eine Kugel bleibt aus reiner Knete, während in die andere ein leichteres Material wie Styropor oder ein schwereres Material wie Blei eingearbeitet wird. Anschließend werden die beiden Kugeln auf eine Waage gelegt, sodass sie sich im Gleichgewicht befinden.
Beobachtungen und Ergebnisse
Die Kugeln werden in eine Wasserwanne getaucht, sodass sie vollständig von Wasser bedeckt sind. Aufgrund der unterschiedlichen Volumen der Kugeln wirkt auf sie eine unterschiedlich große Auftriebskraft. Die Kugel mit Styropor verdrängt mehr Wasser und erfährt eine größere Auftriebskraft, wodurch die Waage aus dem Gleichgewicht gerät. Die Kugel mit Blei verdrängt weniger Wasser und bleibt näher an ihrem ursprünglichen Gewicht.
Heutige Sicht: Die Bedeutung der Dichte
Erklärung mit dem Konzept der Dichte
Heute wissen wir, dass die Dichte eines Materials durch das Verhältnis von Masse zu Volumen definiert wird:
Dichte = Masse / Volumen
Gold hat eine sehr hohe Dichte von etwa 19,3 g/cm³, während Materialien wie Silber (10,5 g/cm³) oder Kupfer (8,9 g/cm³) deutlich geringere Dichten aufweisen. Wenn die Krone nicht aus reinem Gold besteht, müsste sie für dieselbe Masse ein größeres Volumen besitzen und daher mehr Wasser verdrängen. Das erklärt die unterschiedlich großen Auftriebskräfte und das Ungleichgewicht der Waage.
Vereinfachte Lösung durch Dichte
Wäre Archimedes die Dichte von Gold bekannt gewesen, hätte er die Krone einfach wiegen und ihr Volumen berechnen können, indem er sie vollständig in ein Messgefäß mit Wasser tauchte und die Wassermenge bestimmte, die sie verdrängte. Der Quotient aus Masse und Volumen hätte dann gezeigt, ob die Krone aus reinem Gold bestand. Diese Methode ist heute Standard in der Materialprüfung.
