Aufgabe 1: Senkrechter Wurf

a) Wie hoch kann man einen Stein werfen, wenn er eine Anfangsgeschwindigkeit von 1m/s, 10m/s oder 100m/s hat?

Die maximale Höhe eines senkrecht geworfenen Steins wird durch die Formel h = v0² / (2 * g) berechnet, wobei g = 9,81 m/s² die Erdbeschleunigung ist.

• Für v0 = 1 m/s: h = (1)² / (2 * 9,81) ≈ 0,05 m
• Für v0 = 10 m/s: h = (10)² / (2 * 9,81) ≈ 5,10 m
• Für v0 = 100 m/s: h = (100)² / (2 * 9,81) ≈ 510,20 m

b) Welche Geschwindigkeit benötigt man, wenn man eine Höhe von 300m erreichen will?

Die Anfangsgeschwindigkeit kann mit v0 = √(2 * g * h) berechnet werden.

• Für h = 300 m: v0 = √(2 * 9,81 * 300) ≈ 76,68 m/s

c) Warum spielt die Masse des Steins keine Rolle?

Die Masse des Steins spielt keine Rolle, da die Trägheit der Masse ihrer Beschleunigung entgegenwirkt. Dadurch wird die Beschleunigung g und die Energieerhaltung unabhängig von der Masse wirken. Die Formel h = v0² / (2 * g) zeigt, dass nur die Anfangsgeschwindigkeit und die Erdbeschleunigung entscheidend sind.

Aufgabe 2: Freier Fall

a) Wie schnell wird ein Stein, den man aus einer Höhe von 1m, 10m oder 100m fallen lässt?

Die Geschwindigkeit im freien Fall wird durch die Formel v = √(2 * g * h) berechnet.

• Für h = 1 m: v = √(2 * 9,81 * 1) ≈ 4,43 m/s
• Für h = 10 m: v = √(2 * 9,81 * 10) ≈ 14,00 m/s
• Für h = 100 m: v = √(2 * 9,81 * 100) ≈ 44,27 m/s

b) Wie hoch muss sich der Stein befinden, wenn man eine Geschwindigkeit von 300m/s (Schallgeschwindigkeit) erreichen will?

Die Fallhöhe kann mit h = v² / (2 * g) berechnet werden.

• Für v = 300 m/s: h = (300)² / (2 * 9,81) ≈ 4591,84 m

c) Warum ist das Experiment aus Teil b praktisch nicht durchführbar?

Ein Stein erreicht in der Praxis diese Geschwindigkeit nicht, da der Luftwiderstand bei zunehmender Geschwindigkeit immer stärker wird und den freien Fall verlangsamt. Zudem erreicht der Stein eine sogenannte Terminalgeschwindigkeit, bei der der Luftwiderstand die Fallbeschleunigung aufhebt.

Aufgabe 3: Kollision eines Autos

a) Welche Energien müssen von der Knautschzone vernichtet werden, wenn das Auto 10km/h, 30km/h, 50km/h oder 100km/h schnell war?

Die kinetische Energie wird mit E = 0,5 * m * v² berechnet, wobei m = 500 kg die Masse des Autos ist und v die Geschwindigkeit in m/s ist.

• Für v = 10 km/h ≈ 2,78 m/s: E ≈ 500 * (2,78)² / 2 ≈ 1,93 kJ
• Für v = 30 km/h ≈ 8,33 m/s: E ≈ 500 * (8,33)² / 2 ≈ 17,36 kJ
• Für v = 50 km/h ≈ 13,89 m/s: E ≈ 500 * (13,89)² / 2 ≈ 48,28 kJ
• Für v = 100 km/h ≈ 27,78 m/s: E ≈ 500 * (27,78)² / 2 ≈ 193,13 kJ

b) Vergleiche die Energien aus a) mit einem Sturz von einem Turm. Welcher Fallhöhe würde welche Geschwindigkeit entsprechen?

Die Fallhöhe kann mit h = E / (m * g) berechnet werden, wobei E die kinetische Energie ist.

• Für E = 1,93 kJ: h ≈ 1,93 * 10³ / (500 * 9,81) ≈ 0,39 m
• Für E = 17,36 kJ: h ≈ 17,36 * 10³ / (500 * 9,81) ≈ 3,54 m
• Für E = 48,28 kJ: h ≈ 48,28 * 10³ / (500 * 9,81) ≈ 9,83 m
• Für E = 193,13 kJ: h ≈ 193,13 * 10³ / (500 * 9,81) ≈ 39,38 m

c) Was ist gefährlicher: Wenn ein Sportwagen auf einen Kleinlaster fährt oder umgekehrt?

Die Gefahr hängt von der relativen Masse und Geschwindigkeit ab. Ein Sportwagen, der auf einen schwereren Kleinlaster fährt, erfährt eine stärkere Beschleunigung in entgegengesetzter Richtung, was für die Insassen gefährlicher ist. Umgekehrt verteilt sich die Energie des Aufpralls bei einem Kleinlaster, der auf einen leichteren Sportwagen fährt, besser auf beide Fahrzeuge, was zu weniger Schaden im Laster führt.