loesung Q-0022

Lichtelektrischer Effekt

a) mögliche Experimente:

Beugung am Doppelspalt oder Gitter: Nachwies des Wellencharakters durch Interferenz
Streuung in trüber Flüssigkeit: Nachweis durch Polarisation des gestreuten Lichtes
Verwendung von Polarisationsgittern: Nachweis durch Polarisationseigenschaft
Brechung: Nachweis aufgrund unterschiedlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeiten

b) Aufbau mit:

Lichtquelle
Platte zum Herauslösen von Elektronen
Auffangplatte
Gegenspannung zwischen den zwei Platten
Amperemeter

Zu erläuternde Begriffe:

Gegenspannung: Bremst die aus der Platte austretenden Elektronen ab. Wenn sie stark genug ist kommen keine Elektronen mehr durch.
Austrittsarbeit: Energie, die aufgewendet werden muss, damit sich die Elektronen aus der ersten Platte lösen können.
Photonenenergie: Energie, die einzelne Lichtteilchen mitbringen
kinetische Einergie: Bewegungsenergie z.B. der ausgetretenen Elektronen
elektrische Energie: Energie, die aufgewand werden muss, um die Gegenspannung zu überwinden.

c) Licht der Wellenlänge 120 nm hat eine Energie von:
W = hc/lambda = 1,6565 E-18J
Die Austrittsarbeit beträgt:
W_A = 2,5eV = 4 E-19 J
Damit haben die Elektronen nach dem Austritt eine kinetische Energie von:
W_kin = W_photon - W_A = 1,2565 E-18J
Damit haben sie eine Geschwindigkeit von:
v = Wurzel(2W/m) = 1.661.787,7 m/s

Für die Überwindung der Spannung muss die kinetische Energie mindestens gleich der elektrischen Energie sein.
1/2 m v² = Ue
also: U = 1/2 m v²/e = 7,85V

Welle-Teilchen-Dualismus

a) Hat ein Objekt sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften, so spricht man vom Welle-Teilchen-Dualismus. Solche Objekte werden Quantenobjekte genannt.

b) Experiment mit:

Elektronenkanone
Kristall
Schirm

Beobachtung: Man sieht ringförmige Interferenzmuster auf dem Schirm, was beweist, dass Elektronen Welleneigenschaften haben.

c) p = h/lambda
Links steht mit p = m v der Impuls als eine typische Teilcheneigenschaft. rechts steht mit der Wellenlänge eine typische Welleneigenschaft.

Interferenz

a) Herleitung aus geometrischen Skizzen

b)Die Interferenzbedingung lautet:
n λ = g sin(α)
=> α = arcsin(n λ/g) = 2,75° für n=1
= 5,5° für n=2
= 8,3° für n=3
= 11,07° für n=4
Je größer g ist, desto kleiner ist der Streuungswinkel.
Je kleiner die Wellenlänge, desto kleiner ist der Streuungswinkel.

c) Die Interferenzbedingung lautet:
n λ = 2 g sin(α)
=> g = n λ /sin(α) = 1,187 E-6 m
Bei mehreren verschiedenen Gitterabständen würden wir mehrere Ringe sehen und mehrere unterschiedliche Werte für g herausbekommen.

Taylor-Experiment

Aufbau mit

Elektronenkanone
Doppelspalt
Fotoplatte

Der Elektronenstrahl wird soweit runtergeregelt, dass pro Sekunde nur wenige Elektronen durch den Doppelspalt hindurchtreten und entsprechend auf dem Schirm auftreffen.
Dabei beobachet man - erstaunlicherweise - dass immer einzelne Punkte auf dem Fotopapier entstehen, was auf das Auftreffen einzelner Teilchen schließen lässt. Gleichzeitig aber ordnen sich diese einzelnen Punkte zu einem Interferenzmuster zusammen, was darauf schließen lässt, dass sich die Elektronen am Doppelspalt wie Wellen verhalten. D.h. die Elektronen haben im gleichen Experiment an verschiedenen Stellen wellen- und Teilcheneigenschaften.