Wie beim Wasserstoffatom betrachten wir zunächst ein Elektron im Planetenmodell. Es gelte, dass die elektrische Kraft als Zentripetalkraft wirkt.
Dabei müssen wir jetzt aber zwei Kräfte betrachten, eine anziehende durch das Proton und eine abstoßende durch das zweite Elektron. Daraus folgt folgende Gleichung:
Für die weitere Rechnung benötigen wir den Impuls:
p = m v = Wurzel(m e2/(4πε0) 3/4r2) (I)
Nun setzen wir mit de Broglie und Bohr an, dass der Umfang der Kreisbahn ein Vielfaches der Wellenlänge sein muss.
U = 2 π r = n λ
=> λ = 2πr / n
Außerdem gilt, dass p = h/λ Diese beiden Gleichungen setzen wir nun in die Gleichung (I) ein und lösen nach r auf:
hn/2πr = Wurzel(3/4 me2/(4πε0r))
=> r = h2ε0/πme2 4/3 n2
Damit ergibt sich ein Grundradius von:
rn= n2 7,082 E-11 m, was etwa dem Radius des Wasserstoffatoms entspricht.
Für die Energie im Potential zweier Punktladungen gilt:
W = 1/(4πε0) e2(1/r)
Damit ergibt sich eine Grundenergie von
Wn = 3,25 E-18 J 1/n2 = 20,3 eV 1/n2