Lösung Q-0012


Schritt 1)
a) Fc= 1 4 π ε 0 Qq r 2 mit q=-Q=-e ergibt Fc=- 9,2E-8 N
b) Die Coulombkraft wirkt als Zentripetalkraft. D.h. Fc=mω2r oder Fc=m v2/r
Durch Umstellung ergeben sich:
v = F c r m = 2,25E6 m/s
f = ω/2π = F c mr 2 π =7,16E15 Hz
T = 1/f = 1,4E-16 sec

c) U = 2π r = 3.14E-10 m

d) p = m v = 2,05E-24 kg m/s

Schritt 2)
a) Aus p = h/λ folgt λ = h/p = 3,24 nm

b) aus c' = f λ mit c' = v (aus 1b) folgt
f = v/λ = 6,94E-15 Hz

c) N = U/λ = 0,97

d) Nach einem vollen Umlauf trifft die Welle mit einer Phasenverschiebung von 0,03λ auf sich selbst. Es kommt zu einer teilweisen Interferenz.
Bild

Schritt 3)
a) U = n λ
b) n λ = 2 π r mit λ = h/p
=> n h/p = 2πr
Außerdem gilt p = m v = m F c r m = F c rm mit Fc = 1 4 π ε 0 e 2 r 2
Einsetzen ergibt:
n h rm 1 4 π ε 0 e 2 r 2 = n h 4 π ε 0 r m e 2 = ! 2πr |Quadrieren
n2 h 2 4 π ε 0 r m e 2 =4π2 r2 | Umstellen nach r
r = n2 h 2 ε 0 m e 2 π
r = Rb n2 mir Rb=Bohrscher Atomradius = 5,31E-11 m
[r] = 12 J 2 s 2 As Vm kg A 2 s 2 1 = J 2 s 2 kgAsVm = J 2 s 2 kg s m J / s = J s 2 kgm = kg m 2 s 2 s 2 kgm =m □
r wächst quadratisch mit n.

d) n = r / R b
r n
1μm 137
1mm 4339
1m 137213

e) Wc= 1 4 π ε 0 e 2 r mit r = Rb n2
=> Wc = 1 n 2 e 2 4 π ε 0 R b = 1 n 2 Wb mit Wb= 4,33E-18 J = 27,02eV

n W in E-19 J W in eV
1 43,3 27,02
2 10,8 6,77
3 4,8 3,01
4 2,7 1,69
5 1,7 1,08

f)


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