Lösung Q-0012

Schritt 1)
a) F_c=$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\mathrm{Qq}}{r^2}$mit q=-Q=-e ergibt F_c=- 9,2E-8 N
b) Die Coulombkraft wirkt als Zentripetalkraft. D.h. F_c=mω²r oder F_c=m v²/r
Durch Umstellung ergeben sich:
v = $\sqrt{\frac{F_{c}r}{m}}$= 2,25E6 m/s
f = ω/2π = $\frac{\sqrt{\frac{F_c}{\mathrm{mr}}}}{2\pi }$=7,16E15 Hz
T = 1/f = 1,4E-16 sec

c) U = 2π r = 3.14E-10 m

d) p = m v = 2,05E-24 kg m/s

Schritt 2) a) Aus p = h/λ folgt λ = h/p = 3,24 nm b) aus c' = f λ mit c' = v (aus 1b) folgt f = v/λ = 6,94E-15 Hz c) N = U/λ = 0,97 d) Nach einem vollen Umlauf trifft die Welle mit einer Phasenverschiebung von 0,03λ auf sich selbst. Es kommt zu einer teilweisen Interferenz.

Schritt 3)
a) U = n λ
b) n λ = 2 π r mit λ = h/p
=> n h/p = 2πr
Außerdem gilt p = m v = m $\sqrt{\frac{F_{c}r}{m}}$=$\sqrt{F_c\mathrm{rm}}$ mit F_c = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}$
Einsetzen ergibt:
n $\frac{h}{\sqrt{\mathrm{rm}\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r^2}}}$= n $\frac{h\sqrt{4\pi {\epsilon }_{0}r}}{\sqrt{m{e}^2}}\stackrel{!}{=}$2πr |Quadrieren
n² $\frac{h^{2}4\pi {\epsilon }_{0}r}{m{e}^2}$=4π² r² | Umstellen nach r
r = n² $\frac{h^2{\epsilon }_0}{m{e}^2\pi }$
r = R_b n² mir R_b=Bohrscher Atomradius = 5,31E-11 m
[r] = 1²$\frac{J^2{s}^2\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}}{\mathrm{kg}{A}^2{s}^{2}1}$=$\frac{J^2{s}^2}{\mathrm{kgAsVm}}$=$\frac{J^2{s}^2}{\mathrm{kg}smJ/s}$= $\frac{J{s}^2}{\mathrm{kgm}}$=$\frac{\mathrm{kg}{\frac{m^2}{s^2}{s}^2}^{}}{\mathrm{kgm}}$=m □
r wächst quadratisch mit n.

d) n = $\sqrt{r/R_b}$

r	n
1μm	137
1mm	4339
1m	137213

e) W_c=$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{e^2}{r}$mit r = R_b n²
=> W_c = $\frac{1}{n^2}\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0{R}_b}$=$\frac{1}{n^2}$W_b mit W_b= 4,33E-18 J = 27,02eV

n	W in E-19 J	W in eV
1	43,3	27,02
2	10,8	6,77
3	4,8	3,01
4	2,7	1,69
5	1,7	1,08

f)

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