Lösung zur Aufgabe Wurf

Aufgabe 1) freier Fall

geg.: m₁=100g
m₂=400g
h=20m
ges.: a,t,v₀

Ansatz: Die Gewichtskraft beschleunigt die Masse. a = F_g / m mit F_g = mg
=> a = mg/m = g = 9,81 m/s²
Dies bedeutet, dass alle Massen gleich schnell beschleunigt werden! Die Ursache liegt darin, dass eine höhere Masse zwar eine größere Gewichtskraft aber auch gleichzeitig eine höhere Trägheit verursacht.

Ansatz: Für die beschleunigte Bewegung gilt: s = 1/2 a t²
=> t = $\sqrt{\frac{2s}{a}}$= $\sqrt{\frac{2·20m}{\mathrm{9,81}m/s^2}}$=2,0193 s

Ansatz: Für die beschleunigte Bewegung gilt: v = a t
v = 9,81 m/s² 2,0193 s = 19,809 m/s = 71,3 km/h

Aufgabe 1) freier Fall

geg.: m₁=100g
m₂=400g
h=20m
ges.: a,t,v₀

Ansatz: Die Gewichtskraft beschleunigt die Masse. a = F_g / m mit F_g = mg
=> a = mg/m = g = 9,81 m/s²
Dies bedeutet, dass alle Massen gleich schnell beschleunigt werden! Die Ursache liegt darin, dass eine höhere Masse zwar eine größere Gewichtskraft aber auch gleichzeitig eine höhere Trägheit verursacht.

Ansatz: Für die beschleunigte Bewegung gilt: s = 1/2 a t²
=> t = $\sqrt{\frac{2s}{a}}$= $\sqrt{\frac{2·20m}{\mathrm{9,81}m/s^2}}$=2,0193 s

Ansatz: Für die beschleunigte Bewegung gilt: v = a t
v = 9,81 m/s² 2,0193 s = 19,809 m/s = 71,3 km/h

Aufgabe 2) senkrechter Wurf

geg.: v₀= 6 m/s

ges.: h

Ansatz 1: Die Bewegungsenergie wird in Lageenergie umgewandelt.
W_kin = W_pot
1/2 m v² = m g h
h = 1/2 v² /g = 1/2 (6m/s)²/9,81 m/s² = 1,835 m

Ansatz 2: Im höchsten Punkt kommt die Masse kurzzeitig zur Ruhe. D.h. die Erdbeschleunigung wirkt bremsend, bis die Startgeschwindigkeit "verbraucht" ist.
v₀ = a t => t = v₀ / a = 6 m/s / 9,81 m/s² = 0,612 s

In dieser Zeit hat die Masse eine Strecke von s = 1/2 a t² = 1/2 9,81 m/s² (0,612s)² = 1,835m zurückgelegt.

Aufgabe 3) waagerechter Wurf

a) in horizontaler Richtung liegt eine gleichförmige Bewegung, in vertikaler Richtung eine beschleunigte Bewegung vor.

b)
geg.: v₀ = 6m/s
h=10m
ges.: t, w

Ansatz: Die Masse fällt 10m nach unten (beschleunigte Bewegung) und benötigt dafür
t = $\sqrt{\frac{2s}{a}}$= $\sqrt{\frac{2·10m}{\mathrm{9,81}m/s^2}}$=1,428 s

In dieser Zeit legt die Masse in einer gleichförmigen Bewegung eine Strecke von
s = v₀ t = 6m/s 1,428 s = 8,57m zurück.

Aufgabe 4) schräger Wurf

Ansatz : Die Bewegung wird in einen horizontalen und einen vertikalen Anteil aufgeteilt. Die Startgeschwindigkeiten für diese beiden Bewegungen sind:
v_hor=v₀ cos(α)
v_vert=v₀ sin(α)

Damit die Masse in die Ausgangshöhe 0m zurückkehrt muss gelten:
s = 0m = 1/2 a t² + v_vertt
Diese Gleichung hat für t die Lösung t=0s und t=-2v₀sin(α)/a

In dieser Zeit wurde eine Strecke von
s = v_hor t = - 2 v₀² sin(α) cos(α) / a zurückgelegt. Dies ist die Wurfweite w.

Für die Ermittlung des Maximums bestimmen wir:
dw/dα = -2v₀²(cos²(α) - sin²(α) ) != 0
=> cos²(α) = sin²(α)
=> |cos(α)| = |sin(α)|
Dies ist bei 45° der Fall.

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