loesung L-0073

Felder

a) Regeln für das elektrische Feld:

Es verläuft vom Plus- zum Minuspol
Die Feldlinien stehen senkrecht auf den Oberflächen
Feldlinien schneiden sich nicht.

Gegeln für das magnetische Feld:

Die Feldlinien verlaufen vom Nord- zum Südpol. In einer Spule bilden sich geschlossene Feldlinien.
Feldlinien schneiden sich nicht.

In einem homogenen Feld verlaufen alle Feldlinien parallel zueinander und haben den gleichen Abstand zueinander.

Kugel im Plattenkondensator / Millican

a) Für das elektrische Feld im Plattenkondensator gilt:
E = U/d = 2000V/m

b) Wenn man

die anliegende Spannung erhöht steigt das elektrische Feld
die Plattenfläche bei anliegender Spannung vergrößert ändert sich das Feld nicht von der Stärke, es dehhnt sich nur über einen größeren Raum nicht.
den Plattenabstand bei anliegender Spannung verringert steigt die Ladung auf den Platten und dadurch erhöht sich das elektrische Feld.
die Platten von der Spannungsquelle abtrennt und in geladenem Zustand den Abstand verringert ändert sich die Ladung auf den Platten nicht mehr und das elektrische Feld ändert sich nicht.

c) Berechnungen:

Mit dem elektrischen Feld aus a) erhalten wir als Kraft:
F = q E = 0,1N
Die Beschleunigung erhalten wir aus dem 3. Newtonschen Axiom:
F = m a => a = F/m = 3.333,333 m/s²
Anmerkung: 30mg = 30 E-6 kg
Für eine beschleunigte Bewegung gilt:
s = 1/2 a t² => t = Wurzel(2s/a) = 2,45 ms
Anmerkung: s=2cm=0,02m, da sich die Ladung in der Mitte des Kondensators befinden soll.

d) Für den Winkel der Auslenkung gilt:
tan(α)=F_el/F_g
=> α = arctan(F_el/F_g) = 89,8°

e) Dies ist dann der Fall, wenn die elektrische Kraft gleich der Gewichtskraft ist.
q U/d = m g => U = m g d / q = 0,23544 V

f) Aufbau mit:

Plattenkondensator
Spannungsquelle
Sprühflasche mit Öl
Mikroskop

Durch die Sprühflasche werden geladene kleine Öltröpfchen zwischen die Platten des Kondensators gebracht. Sie werden durch das Mikroskop betrachtet. Ein Öltröpfchen wird fixiert und durch Regelung der Spannung zum Schweben gebracht.
Aus

der Abschätzung des Radius und der Dichte des Öls oder
Beobachtung der Fallgeschwindigkeit und Berechnung über das Stokessche Gesetz

wird die Masse des Öltröpfchens bestimmt. So erhält man die Ladung.
Millican entdeckte, dass immer nur ganzzahlige Vielfache von 1,9 E-19C als Ladung vorkommen. Er schloss daraus, dass Ladung in gleichartigen Teilchen, den Elektronen konzentriert ist und dass es eine Elementarladung als fundamentale Naturkonstante gibt.

Feld einer Kugel

a) Berechnung der Gewichtskraft: F_g= mg = 0,04905 N
Berechnung der elektrischen Kraft: F_el = 1/(4π&epsion;₀&epsion;_r) * qQ/r² = 6,46 N
Berechnung der Gewichtskraft: F_g = mg = 0,04905 N
Die Kugel würde nach oben abgestoßen werden, da die elektrische Kraft größer als die Gewichtskraft ist.

b) Die Kugel schwebt, wenn die Gewichtskraft gleich der elektrischen Kraft ist:
mg = 1/(4π&epsion;₀&epsion;_r) * qQ/r²
also:
r = Wurzel(1/(4π&epsion;₀&epsion;_r) * qQ/(mg)) = 0,574 m = 57,4 cm

Elektronenkanone

a) Aufbau einer Elektronenkanone:

Glühwendel zur Freisetzung von Elektronen
Beschleunigungselektrode mit Loch für den Elektronenstrahl
Spannungsquelle, deren positiver Pol an der Beschleunigungselektrode ist.

b) Elektrische Energie wird in kinetische Energie umgewandelt:
Ue = 1/2 m v² => v = Wurzel(2Ue/m) = 1.325.987 m/s

c) Zunächt müsste man wegen der positiven Ladung des Protons den negativen Pol der Elektrizitätsquelle an die Beschleunigungselektrode anschließen.
Außerdem müsste die Spannung etwa 2000-mal größer sein, da die Masse des Protons etwa 2000-mal größer als die des Elektrons ist. Es muss also mehr Energie zur Beschleunigung auf die gleiche Geschwindigkeit aufgebracht werden.

Wir setzen v = 3 E8 m/s und erhalten:
U = 1/2 m c² / e = 255.937,5 V
Dies wäre technisch möglich. Die Masse des Elektrons nimmt aber mit hohen Geschwindigkeiten zu und geht in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit gegen unendlich. Das Elektron kann also dort gar nicht weiter beschleunigt werden.

Braunsche Ablenkröhre

a) Aufbau mit

Elektronenkanone mit Beschleunigungsspannung
Ablenkspannung aus zwei horizontal liegenden Platten mit Ablenkspannung

b) Für die horizontale Geschwindigkeit gilt zunächst:
In der Elektronenkanone wird elektrische Energie in kinetische Umgewandelt:
Ue = 1/2 m v² => v = 15.689.290,8 m/s
Da der Kondensator 6cm lang ist verbleiben die Elektronen folgende Zeit im Kondensator:
v = s/t => t = s/v = 3,824 ns

c) Im Kondensator herrscht ein elektrisches Feld der Stärke E = U/d = 23.333,3 V/m
Damit wirkt auf die Elektronen eine Kraft von F = e E = 3,73 E-15N
Diese erfahren dadurch eine Beschleunigung von:
a = F/m = 4,1 E15 m/s²
Die senkrechte Bewegung ist also eine Beschleunigte Bewegung. Mit der oben berechneten Zeit erhalten wir:
s = 1/2 a t² = 0,29996 m
Das ist aber mehr als der halbe Plattenabstand, damit prallen die Elektronen auf die positiv geladenen Platte.

e/m- Bestimmung, Massenspektrometer

a) Die Lorenzkrqaft wirkt stets senkrecht zur Bewegungsrichtung. Damit ändert sich der Geschwindigkeitsbetrag nicht, aber die Richtung wird stets auf den glcichen Punkt hin geändert. Dies nennt man eine Zentralkraft, die zu einer Kreisbewegung führt.
Die Lorenzkraft wirkt also als Zentripetalkraft:
e v B = m v² / r
=> r = m v² /(evB)
mit v aus der vorherigen Aufgabe erhalten wir:
r = 0,966m

b) Aus der oberen Gleichung erkennt man, dass der Bahnradius durch das Verhältnis von e/m bestimmt wird. Damit kann man durch Messen diese Radius dieses Verhältnis bestimmen.

c) Aufbau mit:

Teilchenquelle
Beschleunigungselektrode
(ggf. Geschwindigkeitsfilter)
Magnetfeld
Detektor

Mit dem Detektor bestimmt man den Radius der Teilchenbahn und damit die Masse der Teilchen, sofern ihre Ladung bekannt ist.

Teilchenbeschleuniger mit Geschwindigkeitsfilter

a) siehe diverse Quellen ...

b) Plattenkondensator, der von einem horizontal verlaufenden Magnetfeld durchsetzt wird. Die Teilchen werden dann nicht abgelenkt, wenn F_el=F_Lorenz ist.
Mit qvB = qU/d erhalten wir: v = U/Bd
Der Filter wirkt also unabhängig von der Ladung der Teilchen!
Mit den gegebenen Werten erhalten wir z.B. für Protonen:
v = 80.808,1 m/s