Kondensator:
a) Legende:
C: Kapazität in F
ε0: elektrische Feldkonstante in As/Vm
εr: Verstärkungsfaktor
A: Plattenfläche in m2
d. Plattenabstand in m
Q: Ladung in C
U: Spannung in Volt
W: Energie in J
RC: Wechselstromwiderstand in Ω
f: Frequenz in Hz
b) gegeben: C=3μF; d=2mm=0,002m; εr=4,8
gesucht: A
Ansatz: Für die Kapazität eines Kondensators gilt:
A = C d /(ε0 εr) = 141,2 m2
c) gegeben: s.o. und U = 14V
gesucht: Q; W
Ansatz: Für die Ladung auf einem Kondensator gilt.
Q = CU = 42 μC
Für die auf einem Kondensator gespeicherte Energie gilt:
W=1/2 C U2 = 294 μJ
d) gegeben: RC=66Ω Rest s.o.
gesucht: f
Ansatz: Für den Wechselstromwiderstand eines Kondensators gilt:
f = 1/(2πRCC)= 803,8 Hz
Spule:
a) Legende:
L: Induktivität in H
μ0: magnetische Feldkonstante in Vs/Am
μr: Verstärkungsfaktor
A: Querschnittsfläche in m2
l: Spulelänge in m
B: magnetische Flussdichte (Magnetfeldstärke) in T
I: Stromstärke in A
W: Energie in J
RL: Wechselstromwiderstand in Ω
f: Frequenz in Hz
b) gegeben: l=14cm=0,14m; L=56mH=0,056H; A=2cm2=0,0002m2; μr=5,8
gesucht: N
Ansatz:Für die Induktivität einer Spule gilt:
N = Wurzel(L l / (A μ0 μr)) = 2.320
c) gegeben: s.o. und I= 3,4A
gesucht: B und W
Ansatz: Für das Magnetfeld einer langen spule gilt:
B = μ0μrI N / l = 410 mT
für die in einer Spule gespeicherte Energie gilt:
W = 1/2 L I2 = 0,323 J
d) gegeben: s.o. und RL=66Ω
gesucht: f
Ansatz: für den Wechselstromwiderstand einer Spule gilt:
f = RL /(2π L) = 187,6 Hz
Induktion und Transformator:
a) Legende:
Uind: induzierte Spannung in V
N: Windungszahl
A: Vom Magnetfeld durchdrungene Fläche in m2
B: magnetische Flussdichte (Magnetfeldstärke) in T
': Ableitung
N,U,I wie oben, jeweils für die erste oder zweite Spule des Transformators
b) gegeben: s.o. und dt=22ms = 0,022s
gesucht: Uind
Ansatz: Für die Selbstinduktion in einer Spule gilt:
Uind=-L I' = 8,65 V
c) gegeben: N=60; A= 1,4 cm2=0,00014m2
gesucht: Uind
Ansatz: Für die induzierte Spannung in der zweiten Spule gilt:
Uind = N A dB/dt = 0,1565 V
d) gegeben: I1=2A; I2=80A; U1=18V; U2=6000V
gesucht: N2
Ansatz: Für den Strom im Transformatur gilt:
N2=N1 I1/I2 = 58
Ansatz: Für die Sannung im Transformator gilt:
N2=N1 U2/U1 = 773.000
Anwendungen:
a) Legende:
T1/2: Halbwertzeit
R, L, C siehe oben
b) gegeben: s.o. und Rohm=22Ω f=250Hz
gesucht: Rges
Ansatz: Für den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung gilt:
Rges=Wurzel(Rohm2 + (1/2πfC-2πfL)2) = 761,2 Ω
c) Der Widerstand wird minimal, wenn der induktive und kapazitative Widerstand gleich sind.
1/2πfC-2πfL => f = Wurzel(1/LC) / 4π2 = 61,8 Hz
d) gegeben: s.o. und T1/2=2ms=0,002s
gesucht: R
Ansatz: Für die Halbwertzeit an Spule bzw. Kondensator gilt:
R = ln(2) L / T1/2= 19,4 Ω
R = T1/2/ln(2)C= 961,8 Ω
