Lösung: L-0044

Aufgabe:
a) Das Elektron befindet sich genau dann auf einer Kreisbahn, wenn die Coulombkraft die Zentripetalkraft ist.
D.h. F_el = F_z
$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$=m v²/r
b) F_el = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\frac{{e^2}_{}{}_{}}{r^2}$= 8,191E-8 N
c) Aus a) folgt: v = $\sqrt{\frac{e^{2}r}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}m{r}^2}}$= $\sqrt{\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_{r}m{r}^{}}}$= 2.184.171m/s oder 0,728% von c
d) Es gilt: m_ex = m_p(r_bohr-x)
x (m_e+m_p) = r_bohr m_p
x = $\frac{m_p}{m_e+m_p}{r}_{\mathrm{bohr}}$=5,2971E-11 m
y = r_bohr - x = 2,8813E-14 m Dies liegt deutlich außerhalb des Protons!

e) F_el = F_z
D.h.
$\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}\frac{q_1{q}_2}{r^2}$=m ω² r
ω = $\sqrt{\frac{e^2}{\mathrm{<mrow>\; 4<mi>\pi </mi>\; </mrow>}{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}m{r}^3}}$= 4,1211 E16 Hz
f = ω/2π = 6,5589E15 Hz Dies liegt im Bereich ultravioletter Strahlung.

f)
- Die Gravitation hat wegen der sehr kleinen Massen keinen nennenswerten Einfluss. Die Relativität spielt ebenfalls kaum eine Rolle, da wir unter 1% der Lichtgeschwindigkeit bleiben.
- Mit steigendem Radius sinken sowohl die Geschwindigkeit als auch die Frequenz, die Frequenz sinkt aber deutlich stärker.
- Die Kernladung würde 2e betragen, allerdings gäbe es zusätzlich einen Störeffekt durch das zweite in der Schale befindliche Elektron. Es handelt sich hier um ein Dreikörper-Problem (Kern + Elektron₁ + Elektron₂) das nicht algebraisch lösbar ist.

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