Lösung: L-0042

Aufgabe 1: klassisch
Die elektrische Energie W_el=e U wird in kinetische Energie W_kin=1/2 m v² umgewandelt.
=> v = $\sqrt{\frac{2\mathrm{eU}}{m}}$ = 32.479.918 m/s oder 10,827% von c

Aufgabe 2: relativistisch
Die elektrische Energie W_el=e U wird in kinetische Energie W_kin=1/2$\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ v² umgewandelt.
=> U²e² - $\frac{U^2{e}^2}{c^2}{v}^2$= $\frac{1}{4}$m² v⁴
Umstellung, so dass die p-q-Formel angewandt werden kann:
0 = v⁴ + $\frac{4U^2{e}^2}{m^2{c}^2}{v}^2$- $\frac{4U^2{e}^2}{m^2}$
p = 1,2366 E13 m²/s²
q = -1,113 E30 m²/s²

=> v²=1,0488E15 m²/s² oder v² = -1,061E15 m²/s² (ergibt keine physikalische Lösung!)

=> v = 32.384.878m/s oder 10,795% von c

Aufgabe 3: Spannungsberechnung

klassisch:
U = 1/2 m (0,98 c)² / e = 245.802 V

relativistisch:
U = $\frac{1}{2}\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$v²/e = 1.235.203 V
$\frac{U_{\mathrm{klassisch}}}{U_{\mathrm{relativistisch}}}$= 19,9 %

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