Lösungen zu
Aufgaben Elektron in der Braunschen Röhre

Aufgabe 1)
ges.: v
geg.: U_B = 270V
Ansatz: Gleichsetzung von kinetischer und elektrischer Energie:
$\mathrm{q•U}=\frac{1}{2}m•v^2$ ⇒ $v=\sqrt{2\frac{q•U_B}{m}}$
v= 9.743.975 m/s

Aufgabe 2)
ges.: t
geg.: s=1,2cm = 0,012m
v: s.o.
Ansatz: Für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit gilt: v = s/t
⇒ t = s/v = 1,23 E-9 sec

Aufgabe 3)
a) Elektrisches Feld: $E=\frac{U}{d}\frac{}{}$ = $\frac{25V}{\mathrm{0,006}m}$= 4.166,7V/m
b) F = q•E = 6,667 E-16 N
c) F = m•a ⇒ a = F/m = 7,326 E +14 m/s² → Dies ist das 7,47 E +13 - fache der Erdbeschleunigung.
d) Masse ist extrem klein, daher kann eine so kleine Kraft eine so große Beschleunigung bewirken.
e) Ausgangsgeschwindigkeit ist sehr hoch und damit die Zeit für die Enwirkung der Beschleunigung sehr klein.

Aufgabe 4) Für diesen Aufgabenteil unterteilen wir die tatsächliche Geschwindigkeit der Elektronen am Ende der Ablenkelektrode in einen horizontalen und einen vertikalen Teil. a) siehe nebenstehende Zeichnung b) v = a•t = 902.220 m/sec c) Pythagoras: $v_{\mathrm{res}}=\sqrt{v_{\mathrm{hor}}^2+v_{\mathrm{vert}}^2}$ = 9.785.655,6 m/sec d) tan(α)= vvert/vhor ⇒ α=5,3° e) $s=\frac{1}{2}a•t^2$= 0,000556 m

Aufgabe 5)
a)
(I) In horizontaler Richtung liegt eine gleichförmige Bewegung vor:
x(t) = v_hor t = $\sqrt{\frac{2U_{b}e}{m}}$t
(II) In senkrechter Richtung handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
y(t) = 1/2 a t² = 1/2 $\frac{F}{m}$t² = 1/2 $\frac{eE}{m}$t² = $\frac{1}{2}\frac{e\frac{U_a}{d}}{m}$t²
(I) nach t auflösen und in (II) einsetzen ergibt:
t = $\frac{x\sqrt{m}}{\sqrt{2U_{b}e}}$
y(x) = $\frac{1}{2}\frac{e{U}_a}{d·m}\frac{m}{2U_{b}e}$x² = $\frac{U_a}{4d{U}_b}$x²
Diskussion:
1) Die Form der Parabel hängt nicht von der Masse und der Ladung der beschleunigten Ladung ab. D.h. die Bahn müsste für einen Elektronenstrahl genauso aussehen wie für einen Strahl aus Alphateilchen oder Protonen.
2) Mit steigender Ablenkspannung wird die Parabel steiler.
3) Mit steigender Beschleunigungsspannung und mit steigendem Plattenabstand wird die Parabel flacher.

b) Für den Abschnitt zwischen den Kondensatorplatten gilt weiterhin: y1 = $\frac{U_a}{4d{U}_b}$x12 Danach gilt: y2 = m x2 mit m=Steigung der Bahn Diese Steigung ergibt sich durch: m = $\frac{v_{\mathrm{vert}}}{v_{\mathrm{hor}}}$= $\frac{at}{\sqrt{\frac{q{U}_B}{m}}}$

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