LÖSUNG H-0001

Sender
a) Trotz der Rückkopplung handelt es sich um einen gedämpften Schwingkreis.
Es gilt: f = $\frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R^{2}}{4 L^{2}}}$ = 78,677 MHz

b) Die Querschnittsfläche der Spule beträgt:
A = π r² = π (d/2)² = 7,07 E-6 m²

Aus der Induktivität einer langen Spule erhalten wir:
N = $\sqrt{\frac{L l}{μ_{0} μ_{r} A}}$ = 47,45 ≈47

c) Die beiden Spulen bilden einen Transformator.
Es gilt : $\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{U_{1}}{U_{2}}$ => N = 1,89 ≈2

d) Am Kondensator kann eine maximale Spannung von 50V anliegen. Damit erhalten wir:
W = 1/2 C U² = 5 nJ

Diese Energie kann pro Schwingungsvorgang zweimal abgegeben werden.
Ein Schwingungsvorgang dauert T = 1/f = 1,27 E-8 sec.
Damit erhalten wir eine Leistung von:
P = 2W/T = 0,787 W

Antenne
a) Die Antennenlänge muss der halben Wellenlänge entsprechen.
Es gilt: c = f λ und damit:
l = 1/2 λ = 1/2 c / f = 1,9 m
b) Es soll gelten: W(r) = W₀ 1/r²
Daraus folgt: W₀ = 90 MW
c) t = U_erde/c = 0,14 sec

Modulation
Grundschwingung mit Signal:

Amplitudenmodulation:
Durch den Transistor wird die Verstärkungsspannung geregelt, so dass die Amplitude der Welle sich ändert.

Frequenzmodulation:
Durch den zusätzlich eingebauten Kondensator ändert sich die Eigenfrequenz des Schwingkreises.

Empfänger
Punkt 1) Die Signale aller Sender in dem Frequenzbereich - leicht gefiltert durch die Länge der Antenne - werden aufgefangen und überlagern sich. Es entsteht ein chaotisches Rauschen.

Punkte 2) Durch Induktion (Transformatorprinzip) wird das Signal jetzt auf die zweite Spule übertragen. Diese bildet aber gleichzeitig zusammen mit dem anschließenden Kondensator eine Siebkette. D.h. aus der Vielzahl von Signalen wird nun nur noch das herausgesiebt, dessen Trägerfrequenz der Eigenfrequenz der Siebkette entspricht.

Punkt 3) Die Diode filtert eine Hälfte des Signals heraus, z.B. den Teil der negativen Spannungen.

Punkt 4) Der Kondensator wird über das Signal aufgeladen und glättet es dadurch, d.h. statt vieler Einzelspitzen erhält man nun das eigentliche Signal, mit dem beim Sender moduliert wurde.

Punkt 5) Der Transistor dient dazu, das noch sehr schwache Antennensignal so weit zu verstärken, dass es über einen Lautsprecher ausgegeben werden kann.

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