LÖSUNG Satellitenorbits

Aufgabe 1)
a) Für den Durchmesser müssen wir die erste Höhe (250km), den doppelten Erdradius und die zweite Höhe addieren. Für die Halbachse benötigen wir die Hälfte des Wertes.
a = (h₁ + h₂ + 2R_Erde)/2 = 24.503km
b) Wir kennen bereits eine Umlaufbahn mit R₂ = 36.000km und T₂ = 24h.
Umstellen des 3. Kepplerschen Gesetzes liefert nun:
T₁= $\sqrt{{T_{2}}^{2} \frac{{R_{1}}^{3}}{{R_{2}}^{3}}}$ =13.430sec = 3,73h

Aufgabe 2) Energien
a) kinetische Energie ist: W_kin = 1/2 m v² = 39,783.750 GJ

b) Berechnung der Differenz der Gravitationspotentiale liefert:
W_pot = GmM(1/(h₁+R_Erde)-1/(h₂+R_Erde)) = 38,011.457.133 GJ
Damit verbleibt eine kinetische Energie von 1,772.292.867 GJ

c) aus der verbleibenden kinetischen Energie folgt:
v= $\sqrt{\frac{2 W_{kin}}{m}}$ = 2174 m/s
Der Satellit muss daher um dv = 3.100.000m/s - 2.174 m/s = 3.097,8km/sec beschleunigen.

Aufgabe 3) Beschleunigungen
Für Beschleunigte Bewegungen gilt: v = a t
=> t₁ = 35sec und t₂ = 10.526sec = 2,9h

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