Musterlösung zur Simulation des radioaktiven Zerfalls
Auftrag 1: Bedienung der Simulation
1. Setze die Teilchenanzahl auf 10 und die Zerfallsrate p1 auf 10% sowie p2 auf 10%. Starte die Simulation und beobachte den Prozess.
2. Ändere die Teilchenanzahl auf 20 und starte die Simulation erneut. Beobachte die Veränderungen.
3. Ändere die Zerfallsraten auf p1 = 20% und p2 = 30%. Starte die Simulation und notiere deine Beobachtungen.
4. Beschreibe die Funktionen der Steuerelemente (Schieberegler und Start-Stop-Knopf) der Simulation.
Lösung:
1. Bei Teilchenanzahl 10, Zerfallsrate p1 auf 10% und p2 auf 10%:
- Zu Beginn sind alle Teilchen grün.
- Mit der Zeit werden grüne Teilchen zuerst gelb und dann rot.
- Der Prozess verläuft stetig, bis alle Teilchen rot sind oder die Simulation gestoppt wird.
2. Bei Teilchenanzahl 20:
- Der Zerfallsprozess ist ähnlich, jedoch dauert es länger, bis alle Teilchen rot sind, da die Anzahl der Teilchen größer ist.
3. Bei Zerfallsraten p1 = 20% und p2 = 30%:
- Die gelben Teilchen werden schneller rot, da p2 höher ist.
- Der Prozess verläuft insgesamt schneller als bei niedrigeren Zerfallsraten.
4. Funktionen der Steuerelemente:
- **Schieberegler "Anzahl Teilchen (n)":** Legt die Anzahl der Teilchen im Gitter fest. Die Anzeige neben dem Regler zeigt die Anzahl der Teilchen und die Gesamtzahl der Positionen (z = n*n).
- **Schieberegler "Zerfallsrate p1 (%)":** Bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass ein grünes Teilchen in einem Zeitschritt gelb wird.
- **Schieberegler "Zerfallsrate p2 (%)":** Bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass ein gelbes Teilchen in einem Zeitschritt rot wird.
- **Start-Stop-Knopf:** Startet oder stoppt die Simulation.
Auftrag 2: Verständnis der Zerfallsreihe
1. Setze die Teilchenanzahl auf 15, die Zerfallsrate p1 auf 20% und die Zerfallsrate p2 auf 10%. Starte die Simulation und beobachte den Ablauf.
2. Erläutere, was mit den grünen Teilchen passiert und wie sie sich in gelbe und schließlich in rote Teilchen umwandeln.
3. Setze die Teilchenanzahl auf 30, die Zerfallsrate p1 auf 30% und die Zerfallsrate p2 auf 20%. Starte die Simulation erneut und beschreibe, wie sich der Ablauf im Vergleich zur vorherigen Einstellung unterscheidet.
Lösung:
1. Bei Teilchenanzahl 15, Zerfallsrate p1 auf 20% und p2 auf 10%:
- Grüne Teilchen werden mit der Zeit gelb und dann rot, aber langsamer als bei höheren Zerfallsraten.
2. Die grünen Teilchen zerfallen nach und nach zu gelben Teilchen (erste Zerfallsstufe) und schließlich zu roten Teilchen (zweite Zerfallsstufe), abhängig von den jeweiligen Zerfallsraten.
3. Bei Teilchenanzahl 30, Zerfallsrate p1 auf 30% und p2 auf 20%:
- Der Zerfallsprozess verläuft schneller als bei niedrigeren Zerfallsraten.
- Mehr Teilchen zerfallen pro Zeiteinheit, wodurch der Prozess beschleunigt wird.
Auftrag 3: Vergleich der Zerfallswahrscheinlichkeiten
1. Setze die Teilchenanzahl auf 20, die Zerfallsrate p1 auf 40% und die Zerfallsrate p2 auf 10%. Starte die Simulation und notiere deine Beobachtungen.
2. Ändere die Zerfallsraten auf p1 = 10% und p2 = 40%. Starte die Simulation erneut und vergleiche die Ergebnisse mit den vorherigen Beobachtungen.
3. Erkläre, was passiert, wenn eine Zerfallswahrscheinlichkeit größer ist als die andere, und wie sich dies auf die Anzahl der gelben und roten Teilchen auswirkt.
Lösung:
1. Bei Teilchenanzahl 20, Zerfallsrate p1 auf 40% und p2 auf 10%:
- Grüne Teilchen werden sehr schnell zu gelben Teilchen, aber die Umwandlung zu roten Teilchen verläuft langsamer.
2. Bei Zerfallsraten p1 = 10% und p2 = 40%:
- Grüne Teilchen werden langsamer zu gelben Teilchen, aber die gelben Teilchen werden sehr schnell zu roten Teilchen.
3. Wenn eine Zerfallswahrscheinlichkeit größer ist als die andere, beschleunigt dies den Zerfallsprozess in der entsprechenden Stufe (p1 oder p2). Eine höhere p1 bedeutet mehr gelbe Teilchen, während eine höhere p2 bedeutet, dass gelbe Teilchen schneller zu roten Teilchen werden.
Diskussion: Interpretation der Ergebnisse
1. Diskutiere in einer Gruppe, wie die Simulation die Realität eines radioaktiven Zerfallsprozesses abbildet. Welche Aspekte sind realistisch und welche nicht?
2. Welche Schlüsse kannst du aus den durchgeführten Simulationen für das Verständnis des radioaktiven Zerfalls ziehen?
3. Wie könnten die Ergebnisse der Simulation in realen Anwendungen, wie der Datierung von archäologischen Funden oder der medizinischen Diagnostik, genutzt werden?
Lösung:
1. Die Simulation zeigt einen idealisierten Zerfallsprozess, der in der Realität zufälliger und über längere Zeiträume abläuft. Realistisch ist die stufenweise Umwandlung von Teilchen.
2. Die Simulation verdeutlicht, wie Zerfallsraten die Geschwindigkeit des Zerfallsprozesses beeinflussen. Eine höhere Zerfallsrate führt zu einer schnelleren Umwandlung von Teilchen.
3. In der Archäologie und Medizin hilft das Verständnis des Zerfallsprozesses, genaue Altersbestimmungen und Diagnosen zu erstellen, indem man die Zerfallsrate bestimmter Isotope kennt.