Lösung: A-0040

kontrollierte Kernspaltung

Grundprinzip
a) Schwere Kerne enthalten wesentlich mehr Neutronen als Protonen. Je kleiner die Kerne werden, desto mehr nähert sich die Neutronenanzahl der Protonenanzahl an. Da bei Kernspaltungen deutlich kleinere Kerne entstehen, müssen Neutronen übrig bleiben.
b) $U_{92}^{235} + n_{0}^{1} \to {U_{92}^{236} \to Ba}_{56}^{144} + {Kr}_{36}^{89} + 3 n_{0}^{1}$
c) Δm = m_U + m_n - (m_Ba + m_Kr + 3 m_n) = 0,236486 u = 3,9269432 E-28 kg
W = Δm c² = 3,53424 E-11 J = 220,89 MeV

d) W_kin-ges=220,89MeV-80MeV = 140,89 MeV
W_Ba= 20% W_kin-ges = 28,178 MeV
W_Kr = 34% W_kin-ges = 47,9 MeV
W_n = (100-20-34)% W_kin-ges / 3 = 21,6 MeV

Aus der Definition der kinetischen Energie folgt: v = $\sqrt{\frac{2 W}{m}}$
=> v_Kr = 1,02 E7 m/s = 3,4%c
v_Ba = 6,14 E6 m/s = 2,05%c
v_n = 6,42 E7 m/s = 21,4%c

e) Die sich relativ langsam bewegenden Kerne von Ba und Kr stoßen immer wieder mit Wassermolekülen zusammen. Dies wird insbesondere auch durch ihre positive Ladung begünstigt. Dadurch können sie ihre kinetische Energie vollständig abgeben.
Demgegenüber reagieren die Neutronen und die Gammaquanten aufgrund der höheren Geschwindigkeit nur kurz und aufgrund der fehlenden Ladung auch nur schwach mit den Wassermolekülen.

Moderatoreffekt

a) Beim Stoß mit einem wesentlich schwereren Partner prallt das Neutron ab und verliert kaum an Geschwindigkeit.
Beim Stoß mit einem gleich schweren Partner verliert das Neutron fast seine gesamte Geschwindigkeit.
Beim Stoß mit Deuterium verliert das Neutron einen erheblichen Anteil seiner Geschwindigkeit und wird somit langsamer.

b) vn' = $\frac{m_{n} - m_{D}}{m_{n} + m_{D}} v_{n}$ = - 21.369.108 m/s, d.h. das Neutron prallt zurück.
p = (v_n - v'_n) / v_n · 100 = 66,74 %

Kettenreaktion

a) Bei jeder neuen Generation entstehen pro Neutron 3 neue Neutronen.
n(2) = 1 + 3 = 4
n(3) = 1 + 3 + 9 = 13
...
n(10) = 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 19683 = 29524

b) Beim Hochfahren sollte die Rate der verwendeten Neutronen knapp über 1 liegen, beim langsamen Herunterfahren knapp unter 1. Ein konstanter Betrieb ist nur bei einer Verwertungsrate von exakt 1 möglich.

c) Liegt die Verwertungsrate über 1, so kann eine Kettenreaktion entstehen, die zu einer Beschädigung der Regelvorrichtung oder sogar zu einer Kernschmelze führt. Dann ist die Regelung des Prozesses nicht mehr möglich.

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