Lösung: A-0039

Aufgabe:
a) Die Fläche des Zählrohres beträgt: F = πr² = 0,502655 cm².
Wir sollen nun auf die Fläche eines Quadratzentimeters umrechnen.
Damit beträgt die Flächenaktivität dort: A_ZR = 25.300min^-1/0,502655cm² = 50.333 min^-1cm cm^-2
Standartmäßig wird die Zählrate aber auf eine Sekunde bezogen. Wir müssen also in s^-1cm^-2umrechnen. Für s^-1 wird im Zusammenhang mit dem radioaktiven Zerfall in der Regel die Einheit Bequerell (Bq) verwendet.
A_ZR = 50.333 min^-1cm^-2 /60 = 838 Bq/cm²

Für die Berechnung der Strahlungsdichte an der Kugel müssen wir zunächst die Strahlungsdichte im Abstand von 1cm berechnen. Diese erhalten wir aus der Strahlungsdichte bei 20cm:
Es gilt: A(20cm) = A₀ 1/(20cm)² also A₀ = A(20cm)·(20cm)²
= 335.200 Bq Einsetzen in A(2mm) = A₀ 1/(0,2cm)² liefert:
A_Kugel = 8.388.791 Bq/cm²

b) Das Zählrohr deckt nur 0,5cm² der Umgebungsfläche der Probe ab. Die gesamte Fläche auf einem Radius von 20cm beträgt aber:
F = 4 π r² = 5026,55cm²
Die gesamte Aktivität der Probe beträgt also 838 Bq/cm² 5026,55 cm² = 4.216.667 Bq
Man kann diese Rechnung entsprechend auch für r=1cm und A₀ oder r = 0.2cm und A_Kugel durchführen und sollte auf das gleiche Ergebnis kommen.
c) Anmerkung: Die gewünschte Zählrate ist in min^-1 angegeben. Wenn wir die am Anfang der Aufgabe angegebene Strahlungsdichte von 25.300 min^-1 verwenden können wir die Umrechnung sparen.
Es gilt das Schwächungsgesetz:
A(d) = A₀ $e^{\frac{-d·\ln \left(2\right)}{D_{1/2}}}$
=> d = - ln(A(d) / A₀) · D_1/2 / ln(2) = - ln(100/25.300) 0,3 mm / ln(2) = 2,4 mm

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