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Der Linearbeschleuniger

Untersuchung mit einer Simulation

Aufgabe

Beobachte das Verhalten eines Teilchens in einem Linearbeschleuniger. Beschreibe den Aufbeu und die Funktionsweise.



Aufgabe 1: Grundlegende Funktionsweise eines Linearbeschleunigers

Ein Elektron (Ladung e = − 1.6 × 10 − 19   C , Masse m_e = 9.11 × 10 − 31   kg ) wird in einem Linearbeschleuniger beschleunigt. Die Beschleunigung erfolgt durch eine Spannung von V = 1 × 10 5   V .

  1. Berechne die kinetische Energie des Elektrons nach der Beschleunigung.
  2. Bestimme die Endgeschwindigkeit des Elektrons.
  3. Wie viel Arbeit wird an dem Elektron verrichtet?

Aufgabe 2: Beschleunigung durch mehrere Kavitäten

Ein Proton (Ladung e = 1.6 × 10 − 19   C , Masse m_p = 1.67 × 10 − 27   kg ) wird in einem Linearbeschleuniger durch fünf Kavitäten beschleunigt, wobei jede Kavität eine Spannung von V = 2 × 10 5   V anlegt.

  1. Berechne die Gesamtspannung, durch die das Proton beschleunigt wird.
  2. Bestimme die Endgeschwindigkeit des Protons, wenn es aus der Ruhe gestartet ist.
  3. Wie viel kinetische Energie hat das Proton nach der Beschleunigung?

Aufgabe 3: Berechnung der relativistischen Effekte

Ein Elektron wird in einem Linearbeschleuniger auf eine sehr hohe Geschwindigkeit beschleunigt, so dass relativistische Effekte berücksichtigt werden müssen. Die Beschleunigung erfolgt durch eine Spannung von V = 1 × 10 6   V .

  1. Berechne die kinetische Energie des Elektrons unter Berücksichtigung relativistischer Effekte.
  2. Bestimme den Lorentzfaktor γ des Elektrons.
  3. Berechne die Endgeschwindigkeit des Elektrons unter Berücksichtigung relativistischer Effekte.

Aufgabe 4: Energieverlust durch Synchrotronstrahlung

Ein Elektron wird in einem Linearbeschleuniger auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Während der Beschleunigung verliert das Elektron Energie durch Synchrotronstrahlung. Die Beschleunigung erfolgt durch eine Spannung von V = 5 × 10 5   V , und der Energieverlust durch Synchrotronstrahlung beträgt Δ E = 2 × 10 − 14   J .

  1. Berechne die kinetische Energie des Elektrons ohne Berücksichtigung des Energieverlusts.
  2. Bestimme die korrigierte kinetische Energie des Elektrons unter Berücksichtigung des Energieverlusts.
  3. Berechne die Endgeschwindigkeit des Elektrons unter Berücksichtigung des Energieverlusts.

Aufgabe 5: Vergleich von Elektronen und Protonen

Ein Linearbeschleuniger beschleunigt sowohl Elektronen als auch Protonen. Die Beschleunigung erfolgt durch eine Spannung von V = 3 × 10 5   V .

  1. Berechne die kinetische Energie eines Elektrons und eines Protons nach der Beschleunigung.
  2. Bestimme die Endgeschwindigkeit des Elektrons und des Protons.
  3. Diskutiere die Unterschiede in der Beschleunigung und den Endgeschwindigkeiten der beiden Teilchenarten.