| Aufladung eines Kondensators
Beginnt man einen leeren Kondensator aufzuladen, so ist dies zunächst sehr einfach. Je stärker er aufgeladen wird, desto schwerer wird es aber, die Ladungen aufzubringen, da die schon vorhandenen Ladungen die hinzukommenden abstoßen. Der Strom fließt also zunächst stark und wird dann immer schwächer. Dies kann durch eine Exponentialgleichung dargestellt werden:
Die Spannung steigt zunächst durch den starken Strom schnell an, wird dann aber immer flacher und nähert sich schließlich einem Maximalwert an.
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| Entladung eines Kondensators
Ist der Kondensator voll geladen, so wird auch der Entladestrom stark sein. Je stärker er aber entladen wird, desto schwächer wird auch der Entladestrom sein. Der Strom fließt also zunächst stark und wird dann immer schwächer. Dies kann durch eine Exponentialgleichung dargestellt werden:
Die Spannung wird ebenfalls zunächst hoch sein, im Verlauf des Entladens aber immer mehr absinken.
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Um eine Exponentialgleichung umzustellen benötigt man u.U. den Logarithmus. Dies ist insbesondere dann notwendig, enn wir die oben gegebenen Gleichungen nach t, R oder C umstellen müssen.
Wir nutzen folgendes Logarithmengesetz:
ln(ab) = b ln(a) und ln(e) = 1 (für den natürlichen Logarithmus)
Beispiel: Die folgende Gleichung soll nach t umgestellt werden.
U(t)=U0 e-t/RC | /U0
U(t) / U0 = e-t/RC | Wir nehmen auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus.
ln(U(t)/U0) = -t/RC ln(e) = -t/RC | *(-RC) (I)
t = -RC ln(U(t)/U0)
Um nach R oder C umzuformen müsste man entsprechend die Zeile (I) verändern.
Eine besonders wichtige Umformung betrifft die Halbwertzeit, d.h. die Zeit, in der die ursprüngliche Spannung oder der ursprüngliche Strom auf 50% abgesunken ist.
In unserem Beispiel würde das heißen:
U(t)/U0=50%=0,5
Damit können wir ab (I) umformen:
ln(0,5) = -T1/2/RC | *(-RC)
T1/2=-ln(0,5) RC