Aufgabe Auf- und Entladung beim Kondensator

Grundlagen: Spannungs- und Stromverlauf Bei der Auf- und Entladung eines Kondensators fließt ein Strom auf den Kondensator bzw. vom Kondensator herunter. Für den Strom und die Spannung gelten dabei folgende Gesetze: Aufladung Entladung Strom I(t)=I0 e-t/RC I(t)=(-) I0 e-t/RC Spannung U(t)=U0(1- e-t/RC) U(t)=U0 e-t/RC Strom und Spannung hängen dabei über eine Differentialgleichung zusammen: I = dQ/dt = d(CU)/dt = C dU/dt Die Halbwertzeit hängt dabei vom anliegenden Widerstand und der Kappazität ab. Es gilt: T1/2= ln(2) R C

Aufgabe 1) Zusammenhang von Strom und Spannung
a) Untersuchen Sie den Zusammenhang von Strom und Spannung anhand der gegebenen Differentialgleichung. Nutzen Sie dazu die Ihnen bekannten Differentiationsregeln sowie die Form der Graphen.
b) Zeichnen Sie den entstehenden Graphen für einen Widerstand von 1MΩ und einen Kondensator mit der Kapazität 4,7μF.

Aufgabe 2) Halbwertzeit
a) Zeigen Sie qualitativ, dass die angegebene Gleichung sinnvoll ist.
b) Welche Halbwertzeit hat eine Schaltung aus einem Kondensator der Kapazität 4,7μF und einem Widerstand von 10kΏ?
c) Geben Sie für verschiedene Widerstände (1Ω,10Ω,100Ω...1MΩ) die benötigten Kapazitäten an, um eine Halbwertzeit von 0,2sec zu erreichen.
d) Gegeben ist folgende Entladungskurve für eine Schaltung mit R=1kΏ und C=10μF. Prüfen Sie, ob die Angabe auf den Bauteilen korrekt ist.

t in sec	0	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009	0,010	0,011	0,012	0,013	0,014	0,015	0,016	0,017	0,018	0,019	0,02
U in V	8	7,36	6,77	6,23	5,73	5,27	4,85	4,46	4,10	3,77	3,48	3,20	2,94	2,71	2,49	2,29	2,11	1,94	1,785	1,64	1,51

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