Energie-Zeit-Relation
Grundlagen: Energie-Zeit-Realtion
Eine weitere Schreibweise der Heisenbergschen Unschärferelation lautet:
ΔW Δt > h/4π
D.h. das Produkt aus der Unschärfe einer Energiemessung und einer Zeitmessung
kann einen (sehr kleinen) Wert nicht unterschreiten.
Herleitung:
Wir wissen bereits:
Δx Δp > h/4π
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ist aber gerade eine Definition der Kraft F.
F Δx ist aber gerade ΔW. Also:
ΔW Δt
Folgerung 2: Unschärfe der Zeitmessung
Atomuhren sind in der Lage, extrem kurze Zeitabschnitte sehr genau zu messen.
Dazu werden Photonen verwendet, die bei einem Elektronenübergang in einem
Cäsiumgas (ΔW = 3,79 E-5 eV) entstehen.
a) Welche Energie müssen die Photonen mindestens haben, wenn eine Genauigkeit
der Zeitmessung von Δt = 2,0 E-15 sec (1fs) erreicht werden soll?
b) Welche Frequenz und Schwingungsdauer haben diese Photonen? Vergleichen Sie
mit der geforderten Genauigkeit.
Folgerung 3: Der Energieerhaltungssatz gilt
nicht streng!
Durch die Unschärferelation können minimale Verstöße im Energieerhaltungssatz
erlaubt sein.
a) Ein physikalisches System wird über 3 Stunden beobachtet. Es soll
herausgefunden werden, ob der Energieerhaltungssatz wirklich gilt. Wie genau
kann die Messung bestenfalls sein?
b) Wie lang könnte ein Physikalisches System um 1pJ vom Energieerhaltungssatz
abweichen, ohne dass man es bemerken könnte?