Der Einschaltvorgang an einer Spule

Grundlagen

Wenn sich in einer Spule das Magnetfeld ändert, so wird in ihr eine Spannung induziert. Das gilt auch, wenn das Magnetfeld von der Spule selbst induziert wird.
Für das Magnetfeld in einer Spule gilt:
B = μ₀μ_r I N/l mit:
B: Magnetfeldstärke
μ₀: magnetische Feldkonstante (siehe Formelsammlung)
μ_r: Permeabilität oder Verstärkungsfaktor, z.B. durch einen Eisenkern
I: Stromstärke
N: Anzahl der Windungen der Spule
l: Länge der Spule

Für die induzierte Spannung gilt:
U_ind = N A ΔB/Δt (eine Form des Induktionsgesetzes)

Für die Induktion und die Selbstinduktion gilt die Lenzsche Regel: Die induzierte Spannung wirkt immer der Induktionsursache entgegen.
Konkret heißt das, dass die induzierte Spannung bewirkt, dass beim Aussschalten eine Spannung entsteht, die dem Ausschalten entgegenwirkt, d.h. den Strom weiter am Laufen hält. Beim Einschalten entsteht entsprechend eine Spannung, die der anliegenden Spannung entgegenwirkt, so dass sie einen sofortigen Anstieg der Spannung behindert. Es kommt zu einem verzögerten Einschalten.
Auch Bewegungen (s.u.) können Induktionsursachen sein. Diese Bewegungen werden entsprechend verzögert bzw. gebremst.

Einschalten einer Spule

Wir betrachten eine Spule mit 300 Windungen, einer Querschnittsfläche von 10cm² und einer Länge von 9cm. Sie ist mit einem Eisenkern (μ_r = 4,5) gefüllt.

Der Strom durch die Spule wird innerhalb einer halben Sekunde von 0A auf 1,4A hochgeregelt.
a) Berechnen Sie die maximale Magnetfeldstärke in der Spule.
b) Welche Spannung wird während des Einschaltvorganges in der Spule induziert?

Man kann die beiden oben verwendeten Gleichungen zu einer zusammenfassen.
Dazu setzt man die Gleichung für die Magnetfeldstärke in ΔB in der zweiten Gleichung ein. Da der Strom die einzige Größe ist, die sich während der betrachteten Situation ändert, rutscht das Δ vor diese Größe.
Außer Strom und Zeit befinden sich in dieser Gleichung nur noch Naturkonstanten oder Größen, die die Spule beschreiben. Wir können diese Größen nun zu einer Größe zusammenfassen. Diese ist die Induktivität L (besser: Selbstinduktivität L) der Spule. Sie beschreibt die Eigenschaften einer Spule ähnlich wie es die Kapazität bei einem Kondensator tut.

c) Führen Sie die oben beschriebene Umformung durch und zeigen Sie, dass die Induktivität einen Wert von 5,65 mH hat. (Anmerkung: Die Einheit nennt sich Henry nach einem amerikanischen Physiker.)

Für viele Betrachtungen ist es wichtig zu unterscheiden, ob es sich um eine Induktion (Spannungserzeugung durch ein äußeres, von der Spule unabhängiges Magnetfeld) oder Selbstinduktion (Magnetfeld wird von der Spule selbst erzeugt) handelt.
Im Fall der Induktion gilt nur das normale Induktionsgesetz:
U_ind = N A ΔB/Δt (Magnetfeld ändert sich) oder
U_ind = N B ΔA/Δt (durchdrungene Fläche ändert sich)

Im Fall der Selbstinduktion verwenden wir:
U_ind = L ΔI/Δt

Entscheiden Sie in den folgenden Fällen, ob es sich um eine Induktion oder eine Selbstinduktion handelt. Für den Fall der Induktion geben sie bitte an, welche der beiden Induktionsgleichungen gilt.
Geben sie in allen Fällen an, welche Auswirkung die Lenzsche Regel hat.

• Unter einem Auto ist das Erdmagnetfeld stärker, da es viel Eisen enthält. Ein solches Auto fährt über eine Spule, die in die Straße eingelassen ist.
• Vor einer Glühlampe ist eine starke Spule in den Stromkreis eingebaut. Wird der Stromkreis geschlossen, beobachtet man ein deutlich verzögertes Aufleuchten der Lampe.
• Vor einem Stabmagneten liegt eine Spule, deren Öffnung zum Magneten zeigt. Diese wird nun zur Seite gedreht.