Phasenverschiebung

Warum sind Wechselstrom und Wechselspannung
beiSpule und Kondensator gegeneinander verschoben?


Grundlagen:

Darstellung von Wechselstrom und Wechselspannung:
Wechselstrom und Wechselspannung werden durch trigonometrische Funktionen (Sinus oder Cosinus) dargestellt. Im Argument steht aber kein Winkel, sondern die Zeit, multipliziert mit der Kreisfrequenz.
I(t) = I0 sin(ωt) oder I(t) = I0 cos(ωt) und
U(t) = U0 sin(ωt) oder U(t) = U0 cos(ωt) mit ω:Kreisfrequenz, U0 und I0: Amplituden

Der Unterschied zwischen der Darstellung durch den Cosinus oder Sinus ist lediglich eine Verschiebung um T/4 oder 90°
Es sind auch beliebige weitere Verschiebungen möglich, z.B.
I(t) = I0 sin(ωt + φ) und U(t) = U0 sin(ωt + φ)

Differentialgleichungen bei Spule und Kondensator:
Kondensator: Q=CU <=> I = C U ˙
Spule: U = L I ˙

Kondensator:
Wir setzen eine sinusförmige angelegte Spannung voraus.

U(t) = U0 sin(ωt)

Durch Anwenden der Differentialgleichung erhalten wir:

I(t) = C U ˙ = C U0 ω cos(ωt) = 1/ RC · U0 cos(ωt)

D.h der Kondensator setzt der Spannung einen Widerstand von 1/ωC entgegen. Außerdem ist der Strom um 1/4 Schwingung (oder T/4) gegenüber der Spannung verschoben.
Bild

Spule:
Wir setzen einen sinusförmigen angelegten Strom voraus.

I(t) = I0 sin(ωt)

Durch Anwenden der Differentialgleichung erhalten wir:

U(t) = L I ˙ = L I0 ω cos(ωt) = RL · U0 cos(ωt)

D.h die Spule setzt dem Strom einen Widerstand von ωL entgegen. Außerdem ist die Spannung um 1/4 Schwingung (oder T/4) gegenüber dem Strom verschoben.
Bild


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