Phasenverschiebung

Warum sind Wechselstrom und Wechselspannung
beiSpule und Kondensator gegeneinander verschoben?

Grundlagen:

Darstellung von Wechselstrom und Wechselspannung:
Wechselstrom und Wechselspannung werden durch trigonometrische Funktionen (Sinus oder Cosinus) dargestellt. Im Argument steht aber kein Winkel, sondern die Zeit, multipliziert mit der Kreisfrequenz.
I(t) = I₀ sin(ωt) oder I(t) = I₀ cos(ωt) und
U(t) = U₀ sin(ωt) oder U(t) = U₀ cos(ωt) mit ω:Kreisfrequenz, U₀ und I₀: Amplituden

Der Unterschied zwischen der Darstellung durch den Cosinus oder Sinus ist lediglich eine Verschiebung um T/4 oder 90°
Es sind auch beliebige weitere Verschiebungen möglich, z.B.
I(t) = I₀ sin(ωt + φ) und U(t) = U₀ sin(ωt + φ)

Differentialgleichungen bei Spule und Kondensator:
Kondensator: Q=CU <=> I = C $\dot{U}$
Spule: U = L $\dot{I}$

Kondensator: Wir setzen eine sinusförmige angelegte Spannung voraus. U(t) = U0 sin(ωt) Durch Anwenden der Differentialgleichung erhalten wir: I(t) = C $\dot{U}$ = C U0 ω cos(ωt) = 1/ RC · U0 cos(ωt) D.h der Kondensator setzt der Spannung einen Widerstand von 1/ωC entgegen. Außerdem ist der Strom um 1/4 Schwingung (oder T/4) gegenüber der Spannung verschoben.

Spule: Wir setzen einen sinusförmigen angelegten Strom voraus. I(t) = I0 sin(ωt) Durch Anwenden der Differentialgleichung erhalten wir: U(t) = L $\dot{I}$ = L I0 ω cos(ωt) = RL · U0 cos(ωt) D.h die Spule setzt dem Strom einen Widerstand von ωL entgegen. Außerdem ist die Spannung um 1/4 Schwingung (oder T/4) gegenüber dem Strom verschoben.

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