Die Hallspannung

Wodurch entsteht bei einer Hallsonde die gemessene Spannung?

Grundlagen: elektrische Kraft und Lorentzkraft
Die elektrische Kraft auf eine Ladung ist: F_el = q E = q U/d
Die Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung ist: F_L = q v B

Hallsonde: Ablenkung der Elektronen durch das Magnetfeld
Durchdringt ein Magnetfeld einen Quader aus leitendem Material, so werden in seinem Inneren die Elektronen aus ihrer Bahn ausgelenkt. Dadurch sammeln sich an den Rändern Ladungen, die wiederum ein elektrisches Feld erzeugen.
Dies geschieht so lange, bis sich elektrische und Lorentz-Kraft gegenseitig aufheben.

Dann gilt:
q U/d = q v B oder
(I) U = v B d

Hallkonstante: Ladungsdichte
Statt der Geschwindigkeit nutzt man oft die Hallkonstante, eine Materialkonstante, in Verbindeung mit der Stromstärke. Es gilt:

I = ΔQ/Δt = N e / Δt (N: Ladungsträger in dem betrachteten Quader)
Δt wird durch v/s ersetzt (s: Länge des Quaders)
also:
I = N e v/s oder v = $\frac{I \cdot s}{N \cdot e}$
Nun ersetzt man noch die Anzahl der Ladungsträger N durch die Ladungsträgerdichte n und das Volumen V = b d s, dann folgt:
v = $\frac{I \cdot s}{n \cdot s \cdot b \cdot d \cdot e}$
Einsetzen in (I) ergibt:
U = $\frac{I \cdot s}{n \cdot s \cdot b \cdot d}$ B·d = $\frac{I \cdot B}{n \cdot e \cdot b}$ = $\frac{1}{n \cdot e} \frac{I}{b}$ B
wobei 1/ne = R_H die Hallkonstante ist. Sie ist der Kehrwert der Dichte der beweglichen Ladungen und ist somit eine Art Widerstandswert. Sie liegt zwischen -2,4E-4 m³/C (Halbleiter) und 44,6m³/C (Kalium). Viele gute Leiter haben einen Wert von ca-1 E-11 m³/C.

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