Kernfusion

In der Sonne werden tatsächlich Wasserstoffkerne (also freie Protonen) zu Helium fusioniert. Dabei werden zwei β⁺-Teilchen frei gesetzt, um die überschüssige Ladung loszuwerden.
Die zugehörige Reaktionsgleichung ist: 4 p -> 1 He + 2 β⁺
Der Prozess findet unter Beteiligung von anderen Atomkernen, z.B. C-12 statt. Er wird nach seinen Entdeckern Bethe-Weizäcker-Zyklus genannt.

In technischen Anlagen ist dieser Zyklus nicht realisierbar. Daher verwendet man einen einfacheren Prozess, die Deuterium-Verschmelzung.
Deuterium ist ein Wasserstoffisotop, das neben einem Proton noch ein Neutron im Kern enthält. Deuterium hat wie Wasserstoff die Ordnungszahl 1 aber die Massenzahl 2. Für den Fusionsprozess werden zwei Deuteriumkerne zu einem Heliumkern umgewandelt. Es gibt auch andere Varianten, z.B. unter Verwendung von Tritium (dem Wasserstoffisotop H-3).
Deuterium ist stabil und kommt zu 1,5% im natürlichen Wasserstoff, also z.B. in Wasser vor. Es ist nahezu unbegrenzt verfügbar. Da Fusionsanlagen ihren Energiegewinnungsprozess sofort stoppen, wenn die magnetische Abschirmung unterbrochen wird, keine langlebigen radioaktiven Abfälle generiert werden und weil sie keinen Lawinen- oder Kettenprozess verwenden gelten sie außerdem als sauber und sehr sicher. Eine funktionierende Fusionsanlage wäre ein großer Fortschritt auf dem Weg zu einer sauberen, nahezu unbegrenzten und sicheren Energieversorgung.

Die Kernmassen der beteiligten Elemente sind:

• H-1: 1,0078250322u
• Deuterium (H-2): 2,01410175u
• Tritium (H-3): 3,0160492777u
• Helium: 4,00151u

Weitere benötigte Gleichungen:
Für punktförmige oder kugelförmige Ladungen gilt das Coulombsche Gesetz:
F_el = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{qQ}{r^2}$ mit ε₀= elektrische Feldkonstante = 8,85418787162 E-12 $\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{Vm}}$

Der Zusammenhang zwischen Temperatur und kinetischer Energie ist:
W_kin = 3/2 k T
mit k: Boltzmann-Konstante k=1,38 E-23 J/K

Für punktförmige oder kugelförmige Ladungen gilt folgende Potentielle Energie:
W_el = $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{qQ}{r^{\mathrm{}}}$

a) Stellen Sie eine Reaktionsgleichung für die oben beschriebene Fusionsreaktion auf.
b) Welche anderen Reaktionen wären denkbar, wenn alle Wasserstoffisotope (H-1, H-2 und H-3) zur Verfügung stehen? Z.T. werden hierbei Neutronen freigesetzt.
c) Berechnen Sie für die Reaktion aus a) den Massendefekt und die frei gewordene Energie.

Um zwei Kerne zu verschmelzen müssen Sie so weit engenähert werden, dass sich zwischen den Kernen eine Bindung aufbauen kann. Dies ist aber nicht so leicht, da beide beteiligten Teilchen positiv geladen sind und sich daher abstoßen.
Bei Deuterium müssten sich die Teilchen bis auf einen Abstand von 2fm (2 E-15 m) annähern.

a) Berechnen Sie die Kraft, mit der sich zwei Deuteriumatome bei diesem Abstand gegenseitig abstoßen.

b) Welche Energie ist nötig, um die Kerne auf diesen Abstand zu bringen?

c) Mit welcher Geschwindigkeit müsste ein Deuteriumatom auf das andere zufliegen, um diese Barriere zu überwinden?

d)* Welcher Temperatur würde dies entsprechen?