Aufgaben zum Thema Laser
1. Aufgaben zu den Grundlagen der Lasertechnologie
Erkläre, was mit "Inversion der Elektronenbesetzung" gemeint ist und warum diese für den Laserbetrieb notwendig ist.
Lösung
Die Inversion der Elektronenbesetzung bezeichnet den Zustand, in dem mehr Elektronen in einem höheren Energieniveau (z.B. Niveau 3) als in einem niedrigeren Energieniveau (z.B. Niveau 2) vorhanden sind. Diese Umkehrung der normalen Besetzung sorgt dafür, dass es zu einer verstärkten Emission von Licht durch die Elektronen kommt, was die Grundlage für den Laserbetrieb darstellt.
2. Berechne die Energie, die ein Photon bei einem Übergang zwischen den Energieniveaus E3 und E1 freisetzt.
Angenommen, der Energieunterschied zwischen den Niveaus beträgt ΔE = 2 eV. Berechne die Energie des Photons, das beim Übergang emittiert wird.
Lösung
Die Energie eines Photons, das beim Übergang freigesetzt wird, entspricht dem Energieunterschied zwischen den Niveaus. Die Energie des Photons ist also ΔE = 2 eV.
Für die Energie in Joule verwenden wir die Umrechnung 1 eV = 1.602 × 10-19 J:
Die Energie des Photons ist daher:
\( E = \Delta E = 2 \, \text{eV} = 2 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} = 3.204 \times 10^{-19} \, \text{J} \)
3. Erkläre den Unterschied zwischen einem Drei-Niveau-Laser und einem Vier-Niveau-Laser.
Beschreibe die Funktionsweise beider Lasertypen und nenne den Vorteil des Vier-Niveau-Lasers.
Lösung
Ein Drei-Niveau-Laser funktioniert so, dass Elektronen auf ein angeregtes Niveau (2) gehoben werden. Statt zurück auf das Grundniveau (1) zu fallen, fallen sie auf ein besonders stabiles Niveau (3), wo sie sich ansammeln. Die Elektronen kehren langsam wieder auf Niveau (1) zurück und erzeugen dabei Licht.
Ein Vier-Niveau-Laser hat zusätzlich ein leeres Niveau (4), das eine besonders hohe Übergangswahrscheinlichkeit zum ursprünglichen Niveau (1) besitzt. Dieses zusätzliche leere Niveau hilft dabei, die Effizienz des Lasers zu erhöhen, da es die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs zum unteren Niveau verbessert und so die Lichtemission verstärkt.
4. Berechne die Wellenlänge des Lichts, das bei einem Übergang von Niveau 3 zu Niveau 1 emittiert wird, wenn der Energieunterschied 2 eV beträgt.
Verwende die Formel für die Energie eines Photons, die mit der Wellenlänge λ und der Planckschen Konstante zusammenhängt:
\( E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \),
wobei \( h \) die Plancksche Konstante (6.626 × 10-34 J·s) und \( c \) die Lichtgeschwindigkeit (3 × 108 m/s) ist.
Lösung
Wir haben die Energie des Photons \( \Delta E = 2 \, \text{eV} = 3.204 \times 10^{-19} \, \text{J} \). Wir können die Wellenlänge λ mit der oben genannten Formel berechnen:
\( E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \)
Umgestellt nach \( \lambda \) ergibt sich:
\( \lambda = \frac{h \cdot c}{E} \)
Einsetzen der Werte:
\( \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{3.204 \times 10^{-19}} \)
\( \lambda \approx 6.20 \times 10^{-7} \, \text{m} = 620 \, \text{nm} \)
Die Wellenlänge des Lichts beträgt also etwa 620 nm, was im sichtbaren Bereich des Lichts (rot) liegt.
5. Was versteht man unter "erzwungener Emission" und wie trägt sie zur Verstärkung des Laserstrahls bei?
Erkläre das Prinzip der erzwungenen Emission und wie Photonen den Prozess im Laser antreiben.
Lösung
Die erzwungene Emission ist der Prozess, bei dem ein Photon, das bereits im Lasermaterial existiert, ein Elektron dazu anregt, von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau zu fallen, wodurch ein weiteres Photon mit der gleichen Energie und Phase erzeugt wird. Dieser Prozess führt zu einem Lawineneffekt, bei dem immer mehr Photonen mit der gleichen Energie und Richtung erzeugt werden, was den Laserstrahl verstärkt.
6. Welche Rolle spielen Resonanzspiegel im Aufbau eines Lasers?
Beschreibe die Funktion der Resonanzspiegel und warum einer von ihnen teildurchlässig ist.
Lösung
Resonanzspiegel spielen eine zentrale Rolle im Laseraufbau, da sie dafür sorgen, dass das Licht mehrmals im Lasermaterial reflektiert wird. Einer der Spiegel ist teildurchlässig, um es den Photonen zu ermöglichen, den Laserresonator zu verlassen und als intensiver Lichtstrahl freigesetzt zu werden. Der andere Spiegel reflektiert das Licht vollständig, sodass es weiterhin durch das Lasermaterial hindurchläuft und weitere erzwungene Emissionen auslöst.