Wenn ein kontinuierliches Lichtspektrum durch ein Gas geleitet wird, absorbieren die Atome oder Moleküle bestimmte Wellenlängen des Lichts, die den Energiedifferenzen zwischen den Elektronenzuständen im Gas entsprechen. Nach der Absorption wird das Licht mit denselben Wellenlängen wieder emittiert, jedoch isotrop in alle Richtungen, sodass nur ein Bruchteil in die ursprüngliche Richtung weitergeleitet wird.
Mathematische Herleitung
Die Intensität des Lichts nach der Absorption folgt dem Lambert-Beer-Gesetz:
\[ I(\lambda) = I_0(\lambda) e^{-\alpha(\lambda) d} \]
wobei \( I_0(\lambda) \) die ursprüngliche Intensität, \( \alpha(\lambda) \) der Absorptionskoeffizient und \( d \) die Weglänge durch das Gas ist.
Die emittierte Intensität ist proportional zur Anzahl der angeregten Atome:
\[ I_{\text{em}}(\lambda) = \beta I_0(\lambda) \]
Da die Emission isotrop erfolgt, gelangt nur ein Teil davon in die ursprüngliche Richtung. Die beobachtete Intensität ergibt sich als:
\[ I_{\text{obs}}(\lambda) = I_0(\lambda) e^{-\alpha(\lambda) d} + \gamma I_{\text{em}}(\lambda) \]
Hierbei ist \( \gamma < 1 \) ein Richtungsfaktor, der die isotrope Emission berücksichtigt. Da \( \gamma I_{\text{em}}(\lambda) \) typischerweise nicht ausreicht, um den Absorptionsverlust auszugleichen, bleibt \( I_{\text{obs}}(\lambda) \) kleiner als \( I_0(\lambda) \), wodurch die Absorptionslinien im Spektrum dunkler erscheinen als das umgebende kontinuierliche Licht.
